Determine o regime de escoamento em um canal triangular, de talude 1:1, que transporta uma vazão de 0,80 m^3 / s com uma profundidade de 1,20 m.

Passo 1

Beleza, o enunciado manda a gente descobrir se o escoamento num canal triangular (talude 1:1), com vazão e profundidade , é subcrítico (lento) ou supercrítico (rápido). Isso é conteúdo de mecânica dos fluidos fluviais – vamos usar basicamente a definição do número de Froude e informações geométricas do canal (área, perímetro molhado, etc.).

Passo 2

Primeiro a gente precisa descrever a geometria do canal triangular de talude 1:1.
  • “Talude 1:1” significa que, pra cada metro de profundidade, a borda se abre 1 m horizontal.
  • Como o vértice é no fundo, o canal é um triângulo isósceles.
  • Se a profundidade é t ;=; 2,m,y com m=1 ;Longrightarrow; t = 2cdot1cdot1,20 = 2,40 m , a largura do topo (t) vale
É importante porque área e perímetro molhado dependem disso.

Passo 3

Calcular a área da seção transversal A = t;y2 ;=;2,40cdot1,202 = 1,44 m^2 .
Para um triângulo de base e altura :

Passo 4

Calcular o perímetro molhado P = 2cdot1,20raiz2 approx 2,40cdot1,414 = 3,394 m .
O perímetro molhado é a soma dos dois lados inclinados (já que o vértice é no fundo e não conta como base molhada):
  • O comprimento de cada lado inclinado: .
  • Como são dois lados:

Passo 5

A gente vai precisar do “profundidade hidráulica” D = At = 1,442,40 = 0,60 m para o Froude, que é a área sobre a largura do topo:

Passo 6

Determinar a velocidade média V = QA = 0,801,44 approx 0,5556 m/s .
Como , então

Passo 7

Calcular o número de Froude Fr = Vraizg,D com g=9,81 m/s^2 , que diz se o escoamento é subcrítico ( Fr = 0,5556raiz9,81cdot0,60 = 0,5556raiz5,886 approx 0,55562,427 approx 0,229 ) ou supercrítico ( ):
Substituindo:

Passo 8

Interpretando: , que é bem menor que 1. Isso significa que a energia gravitacional domina o escoamento, deixando-o mais “lento” – ou seja, escoamento subcrítico (também chamado de regime tranquilo).

Resposta

O escoamento no canal é subcrítico (escoamento tranquilo), pois .

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