Considere uma barra muito fina, com uma extremidade em
e outra em
. Seja a densidade linear de carga dada por
, onde
é uma constante, determine o potencial elétrico da barra em
Passo 1
O enunciado pede o potencial elétrico produzido por uma barra carregada, de
até
, com densidade linear de carga
, no ponto de observação
. Vamos usar a expressão do potencial para uma distribuição contínua de carga unidimensional.
Passo 2
O potencial em um ponto
devido a um elemento de carga
é dado por
onde
é a distância entre o elemento
e
. Aqui
.
Passo 3
No nosso caso, o ponto
está em
e o elemento de carga está em
. Logo a distância é
Passo 4
Substituindo em
e integrando de
até
, temos
Passo 5
Para calcular a integral, note que
com
. Avaliando de
a
:
Assim