O potencial elétrico em uma dada região do espaço é dado por V= a x^2 y z^3, sendo a uma constante. Determine o vetor campo elétrico nessa região.

Passo 1

O enunciado dá o potencial elétrico na forma
V = a,x^2,y,z^3
onde a é constante, e pede o campo elétrico E. Na eletrostática em coordenadas cartesianas usamos a relação
E = -nabla V,
ou seja, precisamos calcular as derivadas parciais de V em relação a x, y e z.

Passo 2

Calcular a derivada parcial de V em relação a x:
partial Vpartial x = partialpartial xl(a,x^2,y,z^3r) = a,(2x),y,z^3 = 2a,x,y,z^3

Passo 3

Calcular as derivadas parciais de V em relação a y e a z:
partial Vpartial y = partialpartial yl(a,x^2,y,z^3r) = a,x^2,z^3,
partial Vpartial z = partialpartial zl(a,x^2,y,z^3r) = a,x^2,y,(3z^2) = 3a,x^2,y,z^2

Passo 4

Formamos o gradiente de V e aplicamos o sinal menos:
nabla V = partial Vpartial x,x + partial Vpartial y,y + partial Vpartial z,z = 2a,x,y,z^3,x + a,x^2,z^3,y + 3a,x^2,y,z^2,z,
E = -nabla V = -2a,x,y,z^3,x - a,x^2,z^3,y - 3a,x^2,y,z^2,z

Resposta

E = -2a,x,y,z^3,x - a,x^2,z^3,y -3a,x^2,y,z^2,z

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