Duas fontes puntiformes de luz A e B, coerentes, em fase e idênticas, emitem no comprimento de onda
, e estão separadas por uma distância
, conforme o desenho abaixo.
Qual a máxima distância r positiva ao longo do eixo x , medida a partir da fonte A , para a qual ocorre um mínimo de interferência?
Sugestão: resolva o problema de forma literal, imponto a condição de interferência destrutiva, ou seja, a diferença de percurso percorrida pela ondas deve ser um múltiplo ímpar ( m ) de meios comprimentos de onda (
). Depois analise o resultado para alguns valores de
, considerando
dado. Forneça o resultado em micrometros, com uma casa decimal, usando vírgula como separador decimal e sem informar as unidades.
Passo 1
O enunciado traz duas fontes pontuais coerentes A e B, em fase, separadas por
com
nm, e pede a maior distância
ao longo do eixo
desde A até um ponto de mínimo de interferência. O conteúdo aqui é interferência destrutiva, que ocorre quando a diferença de caminho é um múltiplo ímpar de meio comprimento de onda.
Passo 2
Seja
a distância de A até o ponto no eixo
. A distância de B até esse ponto é
. A condição de interferência destrutiva é
onde
é ímpar (
).
Passo 3
Isolando
começamos por elevar ao quadrado:
Passo 4
Como
temos
Para
exige-se
, i.e.\
. Sendo
ímpar, os valores possíveis são
.
Passo 5
Calculando para cada
:
- Para
: . - Para
: . - Para
: .
O maior valor positivo ocorre em
, dando
, ou seja
com uma casa decimal.
Resposta
3,6