Duas fontes puntiformes de luz A e B, coerentes, em fase e idênticas, emitem no comprimento de onda lambda=415 nm, e estão separadas por uma distância d=3 lambda, conforme o desenho abaixo.
Qual a máxima distância r positiva ao longo do eixo x , medida a partir da fonte A , para a qual ocorre um mínimo de interferência?
Sugestão: resolva o problema de forma literal, imponto a condição de interferência destrutiva, ou seja, a diferença de percurso percorrida pela ondas deve ser um múltiplo ímpar ( m ) de meios comprimentos de onda ( m lambda / 2 ). Depois analise o resultado para alguns valores de m, considerando o lambda dado. Forneça o resultado em micrometros, com uma casa decimal, usando vírgula como separador decimal e sem informar as unidades.

Passo 1

O enunciado traz duas fontes pontuais coerentes A e B, em fase, separadas por d=3lambda com lambda=415 nm, e pede a maior distância r>0 ao longo do eixo x desde A até um ponto de mínimo de interferência. O conteúdo aqui é interferência destrutiva, que ocorre quando a diferença de caminho é um múltiplo ímpar de meio comprimento de onda.

Passo 2

Seja r a distância de A até o ponto no eixo x. A distância de B até esse ponto é raizr^2+d^2. A condição de interferência destrutiva é
raizr^2 + d^2;-;r ;=;m,lambda2,
onde m é ímpar ( m=1,3,5,dots).

Passo 3

Isolando r começamos por elevar ao quadrado:
raizr^2 + d^2 = r + mlambda2 Longrightarrow r^2 + d^2 = l(r + tfracmlambda2r)^2
d^2 = mlambda,r + l(tfracmlambda2r)^2 Longrightarrow r = d^2mlambda ;-;mlambda4

Passo 4

Como d=3lambda temos
r(m) = (3lambda)^2mlambda - mlambda4 = lambdal(9m-m4r)
Para r>0 exige-se tfrac9m>tfracm4, i.e.\ m^2<36. Sendo m ímpar, os valores possíveis são m=1,3,5.

Passo 5

Calculando para cada m:
  • Para m=1: r1=lambda(9-0,25)=8,75,lambda=8,75times415,nm=3631,25,nm=3,63125,mum.
  • Para m=3: r3=lambda(3-0,75)=2,25,lambda=933,75,nm=0,93375,mum.
  • Para m=5: r5=lambda(1,8-1,25)=0,55,lambda=228,25,nm=0,22825,mum.
O maior valor positivo ocorre em m=1, dando rapprox3,63125,mum, ou seja 3,6 com uma casa decimal.

Resposta

3,6

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