Considere uma barra fina, homogênea, de massa
e comprimento
. No caso de
e
, qual é a energia cinética da barra se
?
Passo 1
Vamos começar resumindo o que o problema está nos pedindo. Temos uma barra fina e homogênea com massa $ M = 2,50 , kg $ e comprimento $ L = 2,0 , m $. Queremos descobrir qual é a energia cinética dessa barra quando ela está girando com uma velocidade angular de $ \omega = 2,5 , rad/s $.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de energia cinética rotacional e momento de inércia. Precisaremos lembrar das fórmulas que relacionam esses conceitos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da energia cinética rotacional. Ela é dada por:
Onde:
- $ KE $ é a energia cinética rotacional,
- $ I $ é o momento de inércia,
- $ \omega $ é a velocidade angular.
Então, para encontrar a energia cinética, precisamos primeiro calcular o momento de inércia da barra.
Passo 3
Agora, vamos calcular o momento de inércia ($ I $) da barra. Para uma barra fina e homogênea girando em torno de seu centro, a fórmula do momento de inércia é:
Substituindo os valores que temos:
Vamos calcular isso passo a passo:
Passo 4
Com o momento de inércia calculado, podemos agora usar a fórmula da energia cinética rotacional:
Vamos calcular o $ \omega^2 $:
Então,
Resposta
A energia cinética da barra é aproximadamente $ 2,60 , J $.