Considere uma barra fina, homogênea, de massa M e comprimento L. No caso de M=2,50 kg e L=2,0 m, qual é a energia cinética da barra se omega=2,5 rad / s?

Passo 1

Vamos começar resumindo o que o problema está nos pedindo. Temos uma barra fina e homogênea com massa $ M = 2,50 , kg $ e comprimento $ L = 2,0 , m $. Queremos descobrir qual é a energia cinética dessa barra quando ela está girando com uma velocidade angular de $ \omega = 2,5 , rad/s $.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de energia cinética rotacional e momento de inércia. Precisaremos lembrar das fórmulas que relacionam esses conceitos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da energia cinética rotacional. Ela é dada por:
KE = 12 I omega^2
Onde:
  • $ KE $ é a energia cinética rotacional,
  • $ I $ é o momento de inércia,
  • $ \omega $ é a velocidade angular.
Então, para encontrar a energia cinética, precisamos primeiro calcular o momento de inércia da barra.

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento de inércia ($ I $) da barra. Para uma barra fina e homogênea girando em torno de seu centro, a fórmula do momento de inércia é:
I
Substituindo os valores que temos:
I = 112 M L^2
Vamos calcular isso passo a passo:
I = 112 times 2,50 , kg times (2,0 , m)^2
(2,0 , m)^2 = 4,0 , m^2

Passo 4

Com o momento de inércia calculado, podemos agora usar a fórmula da energia cinética rotacional:
KE = 12 times 0,833 , kg cdot m^2 times (2,5 , rad/s)^2
Vamos calcular o $ \omega^2 $:
omega^2
Então,
(2,5 , rad/s)^2 = 6,25 , rad^2/s^2
KE = 12 times 0,833 times 6,25 = 0,4165 times 6,25

Resposta

A energia cinética da barra é aproximadamente $ 2,60 , J $.

Exercícios relacionados