Considere um disco de massa 2,0 kg e raio de 40 cm que gira em torno do eixo que passa pelo seu centro, sujeito a um torque constante de 20 N cdot m. Sabendo que em t=0 s, a velocidade angular é 3,0 rad / s, determine a velocidade para t=10 s.

Passo 1

Beleza, olha só o que a questão quer: a gente tem um disco de massa e raio , girando em torno do eixo que passa pelo centro dele. Sobre esse disco aplica-se um torque constante de . No instante a velocidade angular é . A parada é descobrir qual vai ser a velocidade angular depois de .
Conteúdo que vamos usar: cinemática rotacional (equação ), momento de inércia de disco e relação torque–aceleração angular ( ).

Passo 2

Primeiro, precisamos do momento de inércia I = tfrac12,m,R^2 do disco. Para um disco maciço girando em torno do eixo que passa pelo centro, vale a fórmula
I = tfrac12 times 2,0;kg times (0,40;m)^2 = 1,0 times 0,16;kgcdot m^2 = 0,16;kgcdot m^2
Aqui e . Então

Passo 3

Agora calculamos a aceleração angular tau = I ,alpha Longrightarrow alpha = tauI usando a relação entre torque e aceleração:
alpha = 200,16;rad/s^2 = 125;rad/s^2
Substituindo e , dá

Passo 4

Por fim, usamos a equação da cinemática rotacional para velocidade angular constante omega = omega0 + alpha , t :
omega = 3,0 + 125 times 10 = 3 + 1250 = 1253;rad/s
Com , e , temos

Resposta

A velocidade angular do disco em é .

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