Considere uma barra fina, homogênea, de massa M e comprimento L. No caso de M=2,50 kg e L=2,5 m, qual é a energia cinética da barra se omega=2,0 rad / s?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma barra fininha, com massa de 2,50 kg e comprimento de 2,5 metros. Queremos achar a energia cinética dela quando ela está girando com uma velocidade angular de 2,0 rad/s. Vamos precisar usar conceitos de energia cinética rotacional e momento de inércia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética rotacional ( Ek) é dada por:
Ek = 12 I omega^2
Aqui, I é o momento de inércia da barra e omega é a velocidade angular, que já conhecemos (2,0 rad/s).

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o momento de inércia ( I) da barra. Como a barra é fina, homogênea e está girando em torno do seu centro, usamos a fórmula:
I = 112 M L^2
Onde M é a massa (2,50 kg) e L é o comprimento (2,5 m).

Passo 4

Vamos calcular I substituindo os valores:
I = 112 times 2,50 , kg times (2,5 , m)^2
I = 112 times 2,50 times 6,25
I = 112 times 15,625
I approx 1,302 , kg cdot m^2

Passo 5

Agora que temos I, vamos calcular a energia cinética rotacional usando a fórmula do Passo 2:
Ek = 12 times 1,302 , kg cdot m^2 times (2,0 , rad/s)^2
Ek = 12 times 1,302 times 4
Ek = 0,651 times 4
Ek approx 2,604 , J

Resposta

A energia cinética da barra é aproximadamente 2,60 , J.

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