Um objeto gira com aceleração angular
, onde
está em segundos e
em radianos por segundo ao quadrado. No instante
, a velocidade angular é
e a posição angular é
. Determine a velocidade angular e a posição angular para
.
Passo 1
Esse exercício é sobre movimento rotacional e envolve conceitos de aceleração angular, velocidade angular e posição angular. Para resolver, vamos integrar a aceleração para encontrar a velocidade e depois integrar a velocidade para achar a posição. Vamos usar as condições iniciais fornecidas no problema.
Passo 2
A aceleração angular é dada por:
Para encontrar a velocidade angular
, precisamos integrar a aceleração em relação ao tempo
:
Passo 3
Vamos integrar cada termo separadamente:
Onde
é a constante de integração.
Passo 4
Para encontrar
, usamos a condição inicial fornecida: em
s,
rad/s.
Então, a expressão da velocidade angular fica:
Passo 5
Agora, para achar a posição angular
, integramos a velocidade angular:
Passo 6
Integrando cada termo:
Onde
é outra constante de integração.
Passo 7
Usamos a outra condição inicial: em
s,
rad.
Portanto, a expressão da posição angular é:
Resposta
Para
s:
-
Velocidade angular:
-
Posição angular:
Resposta Final: Em
segundos, a velocidade angular é
e a posição angular é
.