Considere que uma barra similar à do Exercício 12 está agora tracionada com uma força P=454,67 N. Se a seção transversal retangular desta nova barra possui uma altura de 33,86 mm, calcule a largura que a seção deve ter de forma que a tensão de cisalhamento, na seção para um corte feito a 10^circ a partir da horizontal, não extrapole 43 kPa . Apresente sua resposta em mm com duas casas decimais separadas por vírgula.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício pede. Temos uma barra submetida a uma força de tração . A seção transversal é retangular, com altura e largura (que é o que queremos achar). O objetivo é garantir que a tensão de cisalhamento numa seção inclinada de em relação à horizontal não ultrapasse .
Conteúdo: mecânica dos materiais – estado plano de tensões e transformação de tensões. Vamos usar a fórmula da tensão de cisalhamento num plano inclinado sob tensão normal pura.

Passo 2

Primeiro, em tração pura, a tensão normal na seção (perpendicular ao eixo da barra) é
sigma ;=;PA com A = b,h
Como só tem tau ;=;sigma2,sin(2theta) (nenhuma tensão de cisalhamento externa no corte original), ao cortarmos num plano a um ângulo , aparece uma tensão de cisalhamento dada por
Esse resultado vem da transformação de tensões para um estado uniaxial.

Passo 3

Queremos que sigma2,sin(2theta);<=;43:kPa Longrightarrow 12,Pb,h,sin(2theta);<=;43times10^3:N/m^2 . Logo:
43:kPa = 43,000:N/m^2 = 0,043:N/mm^2
Como vamos trabalhar em b ;>=;P,sin(2theta)2,taumax,h e , convertemos
Isolando :

Passo 4

Agora é só substituir:
b ;=;454,67;sin(20^circ)2;times0,043;times33,86 approx 53,37:mm ,
,
,
,
.

Resposta

A largura mínima da seção deve ser b = 53,37 mm.

Exercícios relacionados