Considere uma barragem de água com 5 m de altura e 5 m de largura, cheia até o topo. Determine a força hidrostática que atua sobre esta barragem. (2 pontos)
Passo 1
O enunciado dá uma barragem vertical retilínea com altura
e largura (comprimento horizontal)
, cheia até o topo. Pergunta-se: qual é a força hidrostática resultante que atua sobre a face vertical da barragem?
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- altura da face:
(profundidade máxima da água), - largura da face (comprimento na direção perpendicular à altura):
, - a barragem está cheia até o topo (nível da água coincide com o bordo superior).
Passo 2
Conceito básico que vamos usar: a pressão hidrostática em um ponto submerso depende somente da profundidade. A fórmula é
onde:
-
é a densidade do fluido (para água doce normalmente usa-se ), -
é a aceleração da gravidade (usa-se ), -
é a profundidade medida a partir da superfície até o ponto considerado (em ), -
é a pressão em pascal ( ) no ponto a profundidade .
Explicação curta: a pressão cresce linearmente com a profundidade porque o peso da coluna de água acima aumenta proporcionalmente a
.
Passo 3
Como a pressão varia com
, a força total sobre a face vertical é a integral da pressão sobre a área. Considere o eixo
medindo profundidade desde
(superfície) até
(fundo). Um elemento horizontal de área da face é
. O diferencial de força sobre esse elemento é
Integrando de
até
obtemos a força total:
Passo 4
Calcule a integral explicitamente. Como
,
e
são constantes:
Comentário didático: essa expressão também pode ser interpretada como “pressão em profundidade média (profundidade do centróide,
) vezes a área”:
. Ambas as formas são equivalentes para uma face plana vertical.
Passo 5
Agora substituímos os valores numéricos. Usamos
,
,
,
. Então:
Calcule passo a passo:
Agora
. Multiplicando por
:
Passo 6
Interpretação final e unidade: a força hidrostática resultante atua horizontalmente sobre a face da barragem, com intensidade
, que é aproximadamente
. Esta é a força total exercida pela água na face vertical completa de
.