Considere a base \beta de \mathbb{R}^{3} : \beta=\left\{\left[\begin{array}{c}1 \\\\ 0 \\\\ -1\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}0 \\\\ -1 \\\\ 0\end{array}\right],\left[\begin{array}{l}0 \\\\ 2 \\\\ 1\end{array}\right]\right\}.
Sabendo que [\mathbf{v}]_{\beta}=(-3,3,2) (coordenadas de \mathbf{v} com relação à base \beta ), a 2^{\mathrm{a}} entrada de \mathbf{v} é igual a:
(a) 3
(b) 1
e informa que as coordenadas de \mathbf{v} nessa base são [\mathbf{v}]_{\beta}=(-3,3,2). Precisamos achar a segunda entrada (componente y) de \mathbf{v}, usando o fato de que \mathbf{v} é dada pela combinação linear das colunas de \beta.