(e) Não sei.
7. O conjunto das quádruplas que satisfazem
pode ser representado por: (Aqui
denota o espaço gerado pelos vetores
.)
(a)
(b)
(c)
7. O conjunto das quádruplas que satisfazem
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado pede a descrição do conjunto de quádruplas
que satisfazem
como um ponto particular mais o espaço gerado por três vetores. Esse é um típico problema de espaço afim: a solução geral de
é
onde
é a solução do homogêneo
.
Passo 2
Primeiro encontramos o espaço homogêneo
Parametrizando
,
,
, obtemos
. Logo
Assim
Passo 3
Precisamos de um vetor particular que satisfaça
. Por simplicidade, tomemos
,
,
, logo
. Assim
O item (a) usa como particular
. Verificamos:
logo também é um ponto da solução.
Passo 4
No item (a) a descrição é
Cada gerador deve satisfazer
. De fato:
Além disso, eles são linearmente independentes e geram exatamente as direções livres em
. Portanto o item (a) descreve corretamente a solução afim.
Passo 5
Verificamos rapidamente os outros itens:
- No (b), o vetor particular
falha em
- No (c), o gerador
falha em
Logo apenas o item (a) está correto.
Resposta
(a)