Considere a base do
formada por
, encontre a partir de
uma base ortogonal do
, considerando a ordem da base
e usando o produto interno usual.
Passo 1
O enunciado dá a base
de
, com
e pede uma base ortogonal obtida a partir de
usando o produto interno usual. Vamos aplicar o processo de Gram–Schmidt na ordem
.
Passo 2
Definimos
Este é o primeiro vetor ortogonal.
Passo 3
Para achar
, subtraímos de
sua projeção sobre
. A projeção é
pois
e
. Logo
Passo 4
Para achar
, subtraímos de
as projeções sobre
e sobre
:
Aqui
,
,
e
. Então
Passo 5
Para simplificar, podemos multiplicar
e
por escalares sem perder a ortogonalidade. Por exemplo:
Fica a base ortogonal desejada.