Seja
o espaço dos polinômiosde grau menor ou igual a 2 . Defina a seguinte operação em
:
Essa operação é um produto interno no espaço
? Justifique.
Passo 1
O enunciado define em
o produto
Para ser produto interno, essa operação deve ser bilinear, simétrica e positiva-definida.
Passo 2
Testamos a simetria calculando
e
.
Para temos
,
,
; para
temos
,
,
.
Para
Invertemos
e
: para
e
,
Como
, a operação não é simétrica.
Resposta
Não é produto interno, pois falha a propriedade de simetria.