O polinômio minimal de uma matriz A é o polinômio monico de menor grau m(\lambda) tal que m(A)=0 e que divide o polinômio característico \chi_A(\lambda). Para achar m(\lambda), vamos (i) calcular \chi_A(\lambda), (ii) extrair seus autovalores e multiplicidades algébricas e geométricas, e (iii) determinar os expoentes no minimal com base nos blocos de Jordan.
daqui x_2 = 0\], \(x_3 = 0, e x_1 livre. Logo o espaço próprio tem dimensão 1. Como a multiplicidade geométrica 1 é menor que a algébrica 2, há um bloco de Jordan de tamanho 2 para \lambda = 1.
Passo 5
Para montar o polinômio minimal, incluímos cada fator (\lambda-\lambda_i) com expoente igual ao maior tamanho de bloco de Jordan para \lambda_i. Assim:
Para \lambda=1, bloco de tamanho 2 \Rightarrow fator (\lambda-1)^2.
Para \lambda=3, bloco de tamanho 1 \Rightarrow fator (\lambda-3).