Considere a base ortonormal B=i, j, k, em que i=(1,0,0), j=(0,1,0) e k=(0,0,1), está base também recebe o nome de base canônica de V^3. Encontre o produto escalar de u e v, lang<=u, vrang<= (outra notação: u cdot v )(, em cada caso:
u=2 i+3 j-3 k e v=-i+2 j+4 k

Passo 1

O enunciado apresenta dois vetores u e v em V^3 expressos na base canônica B = i,j,k e pede para calcular o produto escalar lang<= u,vrang<=. O conteúdo aqui é o produto escalar em um espaço com base ortonormal canônica, e vamos usar a definição que soma os produtos das componentes correspondentes.

Passo 2

Pela definição do produto escalar em coordenadas na base ortonormal, temos
lang<= u,vrang<= = u1,v1 + u2,v2 + u3,v3

Passo 3

Identificamos as componentes de u e v na base B:
u = 2i + 3j - 3k corresponde a (u1,u2,u3) = (2,3,-3),
v = -i + 2j + 4k corresponde a (v1,v2,v3) = (-1,2,4).

Passo 4

Aplicando a fórmula, calculamos cada termo:
u1 v1 = 2 cdot (-1) = -2, u2 v2 = 3 cdot 2 = 6, u3 v3 = (-3) cdot 4 = -12
Somando-os, obtemos
lang<= u,vrang<= = -2 + 6 - 12 = -8

Resposta

-8

Exercícios relacionados