Considere a base ortonormal
, em que
e
, está base também recebe o nome de base canônica de
. Encontre o produto escalar de
e
,
(outra notação:
)(, em cada caso:
e
Passo 1
O enunciado apresenta dois vetores
e
em
expressos na base canônica
e pede para calcular o produto escalar
. O conteúdo aqui é o produto escalar em um espaço com base ortonormal canônica, e vamos usar a definição que soma os produtos das componentes correspondentes.
Passo 2
Pela definição do produto escalar em coordenadas na base ortonormal, temos
Passo 3
Identificamos as componentes de
e
na base
:
corresponde a
,
corresponde a
.
Passo 4
Aplicando a fórmula, calculamos cada termo:
Somando-os, obtemos