Verifique se os planos são perpendiculares nos casos:
pi1: x+y-z-2=0 e $\pi_2: 4 x-2 y+2 z=0

Passo 1

O enunciado nos dá dois planos
pi1: x+y-z-2=0 e pi2: 4x-2y+2z=0
e pede para verificar se eles são perpendiculares.
O conteúdo aqui é o produto escalar de vetores normais: dois planos são perpendiculares se, e somente se, seus vetores normais são ortogonais.

Passo 2

Extraímos os vetores normais a cada plano a partir dos coeficientes de x,y,z.
Para pi1 temos
n1=(1,1,-1)
e para pi2 temos
n2=(4,-2,2).

Passo 3

Calculamos o produto escalar
n1 cdot n2 =1cdot4 + 1cdot(-2) + (-1)cdot2 =4 - 2 - 2 =0

Passo 4

Como n1 cdot n2 = 0, os vetores normais são ortogonais. Logo, os planos pi1 e pi2 são perpendiculares.

Resposta

Sim, os planos são perpendiculares.

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