Verifique (Justificando) se é perpendicular a no caso:
Passo 1
O enunciado dá a reta que passa por com vetor direção e o plano que passa por e é gerado pelos vetores e . Queremos verificar se é perpendicular a , isto é, se é paralelo ao vetor normal de e se intersecta .
Passo 2
Calculamos o vetor normal de como produto vetorial de e :
Passo 3
Para que r fosse perpendicular a pi, precisaríamos de vec vparal<=lvec n, ou seja, vec v=alpha,vec n para algum escalar alpha. Mas vec v=(1,-1,1) não é múltiplo de vec n=(1,0,-1).
Alternativamente, o produto vetorial vec vtimesvec nneqvec0
mostra que não há paralelismo. Logo vec v não é paralelo a vec n.
Passo 4
Mesmo sem esse teste, poderíamos resolver o sistema de interseção entre as equações paramétricas de r e pi e ver que não há solução:
parametrizando pi por s,t obtemos
X=(1,1,1)+s(0,1,0)+t(1,1,1)=(1+t,;1+s+t,;1+t),
enquanto em r
X=(3+lambda,;1-lambda,;4+lambda)
As igualdades 1+t=3+lambda e 1+t=4+lambda levariam a 3+lambda=4+lambda, ou seja 3=4, absurdo. Assim, r não intersecta pi.