Considere a base ortonormal B=i, j, k, em que i=(1,0,0), j=(0,1,0) e k=(0,0,1), está base também recebe o nome de base canônica de V^3. Encontre o produto escalar de u e v, lang<=u, vrang<= (outra notação: u cdot v )(, em cada caso:
u=i+3 j+k e v=2 i-3 j+8 k

Passo 1

O enunciado pede o produto escalar de u e v na base ortonormal canônica de V^3. Nessa base, sabemos que, se
u=(u1,u2,u3), v=(v1,v2,v3),
então
lang<= u,vrang<= =sumi=1^3ui,vi
Vamos usar essa definição para calcular o resultado.

Passo 2

Identificamos as componentes de cada vetor na base i,j,k:
u=i+3j+kimplies u=(1,3,1),
v=2i-3j+8kimplies v=(2,-3,8)

Passo 3

Aplicamos a fórmula do produto escalar:
lang<= u,vrang<= =1cdot 2 ;+; 3cdot(-3);+;1cdot 8

Passo 4

Calculamos cada termo e somamos:
1cdot 2 = 2, 3cdot(-3) = -9, 1cdot 8 = 8,
2 + (-9) + 8 = 2 - 9 + 8 = 1

Resposta

lang<= u,vrang<= = 1

Exercícios relacionados