Considere a base ortonormal
. O estado do sistema é
(a) Determine a constante de normalização
.
(b) Calcule as probabilidades de medir os estados
e
.
(b) Calcule as probabilidades de medir os estados
Passo 1
O enunciado dá um sistema com base ortonormal
e o estado
Pede-se:
(a) determinar a constante de normalização ;
(b) calcular as probabilidades de medir os estados e
.
(a) determinar a constante de normalização
(b) calcular as probabilidades de medir os estados
Passo 2
Lembrete importante (fórmula que vamos usar): um vetor-estado deve ser normalizado, ou seja
Também vamos usar ortonormalidade da base, isto é
se
e
.
Passo 3
Calcular
explicitamente. Primeiro escrevemos
onde
é o conjugado complexo de
. Portanto
Expandindo o produto interno e usando a ortonormalidade:
Passo 4
Impondo normalização
obtemos
Isto determina o módulo de
. Como a normalização é única até uma fase global, podemos escolher a fase de
arbitrariamente. A escolha usual e simples é tomar
real e positivo:
Passo 5
Agora as probabilidades de medir
ou
são dadas pela regra de Born: a probabilidade de obter
é
Calcule os amplitudes:
Passo 6
Agora calcular as probabilidades usando
:
Verificação rápida:
, como deve ser.
Resposta
(a)
(b)
(b)