Considere a base ortonormal positiva B=i, j, k, em que i=(1,0,0), j=(0,1,0) e k=(0,0,1). Encontre o produto vetorial dos vetores u e v, isto é u wed>= v, em cada caso:
u=3 i+j+2 k e v=-2 i+2 j+5 k

Passo 1

O enunciado nos dá dois vetores na base ortonormal positiva B=i,j,k:
u=3i+j+2k, v=-2i+2j+5k,
e pede o produto vetorial uwed>=v. O conteúdo aqui é a definição de produto vetorial em R^3, que resulta num vetor perpendicular a ambos.

Passo 2

Primeiro, identificamos as componentes de cada vetor:
u=(u1,u2,u3)=(3,1,2), v=(v1,v2,v3)=(-2,2,5)

Passo 3

Relembremos a fórmula componente a componente do produto vetorial:
uwed>=v =(u2v3 - u3v2),i -(u1v3 - u3v1),j +(u1v2 - u2v1),k

Passo 4

Calculamos cada componente:
u2v3 - u3v2 = 1cdot5 - 2cdot2 = 5 - 4 = 1,
u1v3 - u3v1 = 3cdot5 - 2cdot(-2) = 15 + 4 = 19,
u1v2 - u2v1 = 3cdot2 - 1cdot(-2) = 6 + 2 = 8
Note que o termo em j entra com sinal negativo na combinação.

Passo 5

Juntando tudo, obtemos
uwed>=v =1,i - 19,j + 8,k

Resposta

uwed>=v = i - 19j + 8k

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