Seja B=i, j, k a base canônica de V^3. Sendo os vetores j=(0,1,0) e k=(0,0,1). Encontre j wed>= k

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto exterior (wedge) entre os vetores j e k em V^3, cuja base canônica é B=i,j,k. Vamos usar a definição do produto exterior: para
v=(v1,v2,v3) e w=(w1,w2,w3) vale
vwed>=w =sum1<= i<j<=3(viwj-vjwi),eiwed>=ej

Passo 2

Identificamos j=(0,1,0) e k=(0,0,1). Aplicando a fórmula, temos os coeficientes para os três possíveis eiwed>=ej:
  • Para i=1,j=2: v1w2-v2w1 = 0cdot0 - 1cdot0 = 0.
  • Para i=1,j=3: v1w3-v3w1 = 0cdot1 - 0cdot0 = 0.
  • Para i=2,j=3: v2w3-v3w2 = 1cdot1 - 0cdot0 = 1.

Passo 3

Somando os termos não nulos, obtemos
jwed>=k =0;e1wed>=e2 +0;e1wed>=e3 +1;e2wed>=e3 =e2wed>=e3

Resposta

jwed>=k=e2wed>=e3.

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