Seja B=i, j, k a base canônica de V^3. Sendo os vetores i=(1,0,0) e k=(0,0,1). Encontre i wed>= k

Passo 1

O enunciado pede o produto exterior (wedge) entre os vetores da base canônica de V^3, ou seja, entre i=e1 e k=e3. Vamos usar as propriedades bilinearidade e antissimetria do produto exterior para resolver.

Passo 2

Relembrando as regras do produto exterior em uma base e1,e2,e3:
  1. Bilinearidade: (a,ei + b,ej)wed>= ek = a,(eiwed>= ek) + b,(ejwed>= ek), e similar no segundo fator.
  2. Antissimetria: eiwed>= ej = -,ejwed>= ei, eiwed>= ei = 0

Passo 3

Aplicando diretamente a antissimetria a e1wed>= e3:
e1wed>= e3
já é um elemento da base do espaço wed>=^2V^3. Não há simplificação adicional (exceto escrever e3wed>= e1 = -,e1wed>= e3, mas aqui mantemos a ordem original).

Resposta

iwed>=k ;=; e1wed>= e3

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