Seja
a base canônica de
. Sendo os vetores
e
. Encontre
Passo 1
O enunciado pede o produto exterior (wedge) entre os vetores da base canônica de
, ou seja, entre
e
. Vamos usar as propriedades bilinearidade e antissimetria do produto exterior para resolver.
Passo 2
Relembrando as regras do produto exterior em uma base
:
- Bilinearidade:
e similar no segundo fator. - Antissimetria:
Passo 3
Aplicando diretamente a antissimetria a
:
já é um elemento da base do espaço
. Não há simplificação adicional (exceto escrever
, mas aqui mantemos a ordem original).