Seja B=i, j, k a base canônica de V^3. Encontre a área do paralelogramo gerado pelos vetores u=i-j+k e v=2 i-3 j+4 k

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em V^3,
u = i - j + k, v = 2i - 3j + 4k,
e pede a área do paralelogramo que eles geram. Para isso usamos o fato de que essa área é dada pelo módulo do produto vetorial utimesv.

Passo 2

Calculamos
utimesv = i & j & k 1 & -1 & 1 2 & -3 & 4 = il((-1)cdot4 - 1cdot(-3)r) - jl(1cdot4 - 1cdot2r) + kl(1cdot(-3) - (-1)cdot2r)
Logo,
utimesv = i(-4+3) - j(4-2) + k(-3+2) = -i - 2j - k

Passo 3

A área do paralelogramo é
|utimesv| = raiz(-1)^2 + (-2)^2 + (-1)^2 = raiz1 + 4 + 1 = raiz6

Resposta

raiz6

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