Considere U=e1, e2 base de R^2 e sejam v1=e1+2 e2, v2=2 e1+e2,w1=e1+e2, w2= e1+3 e2.
Encontrar as coordenadas do vetor e1 na base W.

Passo 1

O enunciado dá a base padrão U=e1,e2 em R^2 e a base W=w1,w2 onde
w1=e1+e2, w2=e1+3e2
Queremos encontrar as coordenadas de e1 na base W, ou seja, os escalares a e b tais que
e1=a,w1+b,w2

Passo 2

Escrevendo a combinação linear em termos de e1 e e2, temos
a,(e1+e2)+b,(e1+3e2) =(a+b),e1+(a+3b),e2
e isso deve ser igual a e1=1cdot e1+0cdot e2. Logo obtemos o sistema
a+b=1, a+3b=0

Passo 3

Subtraindo a primeira equação da segunda, fica
(a+3b)-(a+b)=0-1 Longrightarrow 2b=-1 Longrightarrow b=-tfrac12
Então a=1-b=1-l(-tfrac12r)=tfrac32

Resposta

As coordenadas de e1 na base W são
l(a,br)=l(tfrac32,-tfrac12r)

Exercícios relacionados