Considere as bases e de .
(a) Encontre as matrizes mudanças da base para a base , isto é e da base para a base , isto é .
(b) encontre [v]C.
(c) S e[v]C=[c8 -1 3] encontre [v]B
Passo 1
O enunciado pede mudança de base no espaço P2(R). Precisamos:
– em (a) achar a matriz que leva coordenadas em B para coordenadas em C, isto é [!M!]C^B, e sua inversa [!M!]B^C;
– em (b) usar [!M!]C^B para obter [v]C a partir de [v]B;
– em (c) usar [!M!]B^C para obter [v]B a partir de [v]C.
Passo 2
Para montar [!M!]C^B, escrevemos cada vetor de B=1,;1+t,;1+t^2 em coordenadas da base C=1,t,t^2.
O vetor 1 em C é