base de M2 times 2.
Ache as matrizes das transformações lineares pedidas abaixo:
(b) Sendo T: R^3 R^2 dada por T(x, y, z)=(-2 x+3 y+z, 6 x+y+2 z), ache [T]C, A;
Passo 1
O enunciado pede a matriz de TcolonR^3toR^2 relativa à base de domínio C=(1,-1,2),(1,-1,0),(0,1,1) e à base de chegada A=(1,1),(-1,1). Para isso, vamos aplicar T a cada vetor de C e depois expressar o resultado como combinação linear dos vetores de A.
Passo 2
Para o primeiro vetor de
Queremos encontrar tais que
Resolvendo o sistema
obtemos . Logo, as coordenadas de na base são .
Passo 3
Para o segundo vetor de
Procuramos tais que
Do sistema
vem . Portanto, as coordenadas são .
Passo 4
Para o terceiro vetor de
Queremos tais que
Do sistema
vem . Assim, as coordenadas são .
Passo 5
Agora montamos a matriz de T na base C (colunas são as coordenadas obtidas):