Considere as bases abaixo:
  • A=(1,1),(-1,1) base de R^2;
  • B=(1,2,1),(0,1,1),(1,-1,0) base de R^3;
  • C=(1,-1,2),(1,-1,0),(0,1,1) base de R^3 ;
  • D=(ll1 & 1 1 & 1),(ll1 & 1 1 & 0),(ll1 & 1 0 & 0),(ll1 & 0 0 & 0) base de M2 times 2.
    Ache as matrizes das transformações lineares pedidas abaixo:
    (b) Sendo T: R^3 R^2 dada por T(x, y, z)=(-2 x+3 y+z, 6 x+y+2 z), ache [T]C, A;

Passo 1

O enunciado pede a matriz de TcolonR^3toR^2 relativa à base de domínio C=(1,-1,2),(1,-1,0),(0,1,1) e à base de chegada A=(1,1),(-1,1). Para isso, vamos aplicar T a cada vetor de C e depois expressar o resultado como combinação linear dos vetores de A.

Passo 2

Para o primeiro vetor de
Queremos encontrar tais que
Resolvendo o sistema
obtemos . Logo, as coordenadas de na base são .

Passo 3

Para o segundo vetor de
Procuramos tais que
Do sistema
vem . Portanto, as coordenadas são .

Passo 4

Para o terceiro vetor de
Queremos tais que
Do sistema
vem . Assim, as coordenadas são .

Passo 5

Agora montamos a matriz de T na base C (colunas são as coordenadas obtidas):
[T]C,A = 3 & 0 & tfrac72 [0.3em] 6 & 5 & -tfrac12 .]

Resposta

[T]C,A = 3 & 0 & tfrac72 [0.3em] 6 & 5 & -tfrac12 .]

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