a matriz de mudança de base de A para B. Ache a base A sabendo que B=(2,1),(-1,1).
Passo 1
O enunciado nos dá duas bases A e B de R^2 e informa que a matriz de mudança de base do operador identidade de A para B é
[Id]A,B = 1 & 0 2 & -1
Além disso, sabemos que B=,b1=(2,1),,b2=(-1,1). O objetivo é achar os vetores de A. Para isso usamos a propriedade de que cada coluna de [Id]A,B são as coordenadas, em B, de um vetor de A.
Passo 2
Sabemos que, para todo vetor vinR^2, vale
[v]B = [Id]A,B,[v]A
Em particular, se A=v1,v2, então a primeira coluna de [Id]A,B é [v1]B e a segunda coluna é [v2]B.