Considere as bases B=\left\{\mathbf{u}_{1}, \mathbf{u}_{2}, \mathbf{u}_{3}\right\} e B^{\prime}=\left\{\mathbf{u}_{1}^{\prime}, \mathbf{u}_{2}^{\prime}, \mathbf{u}_{3}^{\prime}\right\} de \mathbb{R}^{3}, em que
Para achar a matriz de transição de B para B', vamos usar que, se U e U' são as matrizes cujas colunas são \mathbf{u}_{i} e \mathbf{u}_{i}' em coordenadas canônicas, então a matriz de transição