Verifique se o seguinte sistema de equações congruenciais é solucionável e, em caso afirmativo, encontre o conjunto das soluções:
\left\{\begin{array}{ll}
x \equiv 11 & (\bmod 7) \\
x \equiv 14 & (\bmod 6) \\
x \equiv 21 & (\bmod 11)
\end{array} .\right.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o sistema
\begin{cases} x \equiv 11 \pmod{7},\\\ x \equiv 14 \pmod{6},\\\ x \equiv 21 \pmod{11} \end{cases}
é solucionável e, em caso afirmativo, encontrar todas as soluções. O conteúdo aplicado aqui é o Teorema Chinês dos Restos (CRT), que garante solução única módulo o mínimo múltiplo comum dos módulos sempre que estes sejam coprimos dois a dois.
Passo 2
Primeiro simplificamos cada congruência, reduzindo o resto ao intervalo usual: