Considere as bases ordenadas e para .
(a) Determine a matriz de mudança de base , isto é , a matriz que transforma as coordenadas de um vetor na base para as coordenadas deste vetor na base .
(b) O vetor . Determine as coordenadas de na base .
Passo 1
O enunciado dá duas bases de : e a canônica .
Queremos (a) a matriz de mudança de base que leva coordenadas em para coordenadas em , e (b) aplicar essa matriz ao vetor para achar .
Passo 2
Formamos a matriz cujas colunas são os vetores de escritos na base . Denotemos
Por construção temos a relação
[v]epsilon ;=; P,[v]beta
Logo a matriz que leva coordenadas de epsilon para beta é P^-1.
Passo 3
Para inverter P calculamos seu determinante e a adjunta.
Expandindo pela primeira linha,