O enunciado pede uma base do subespaço gerado pelos vetores , , e . O conteúdo aqui é encontrar um conjunto de vetores linearmente independentes que gere o mesmo espaço, usando eliminação de Gauss para determinar dependências lineares.
Passo 2
Organizamos os vetores como colunas de uma matriz e aplicamos eliminação de Gauss para achar as colunas-pivô:
Fazemos R2 R2 - R1 e R3 R3 - 2R1, obtendo
1 & 2 & 0 & 3 0 & 0 & 1 & 1 0 & 0 & 1 & 1
Passo 3
Prosseguimos com R3 R3 - R2, levando a
1 & 2 & 0 & 3 0 & 0 & 1 & 1 0 & 0 & 0 & 0
Os pivôs aparecem nas colunas 1 e 3.
Passo 4
As colunas-pivô correspondem aos vetores v1 e v3, que são linearmente independentes e geram todo V. Logo, uma base de V é