Considere um bastão (também chamado de reta finita de carga) de diâmetro desprezível, de comprimento
, uniformemente carregado com uma densidade linear de cargas
.
Analise agora caso o ponto P situado sobre a reta perpendicular ao bastão passando por um ponto do bastão que o divide em duas partes de comprimentos diferentes
e
, é o mesmo bastão, só o ponto P que está mudando de lugar). Discuta qualitativamente o que muda em relação ao item a).
Analise agora caso o ponto P situado sobre a reta perpendicular ao bastão passando por um ponto do bastão que o divide em duas partes de comprimentos diferentes
Passo 1
O enunciado pede para discutir qualitativamente o campo elétrico de um bastão uniformemente carregado (densidade linear λ) de comprimento
, no qual o ponto
está situado numa reta perpendicular ao bastão, mas não pelo seu ponto médio: em vez disso, a reta passa por um ponto que divide o bastão em dois pedaços de comprimentos
e
(com
).
Conteúdo: eletrostática de cargas contínuas, cálculo de campo elétrico por integração e superposição.
O que vamos precisar: entender como montamos um elemento de carga , como escrevemos o vetor campo
devido a
, e como a simetria (ou a falta dela) afeta o resultado.
Conteúdo: eletrostática de cargas contínuas, cálculo de campo elétrico por integração e superposição.
O que vamos precisar: entender como montamos um elemento de carga
Passo 2
Relembrando o caso simétrico (item a):
– Quando fica sobre a perpendicular que passa pelo meio do bastão (
), as componentes horizontais do campo de cada pedacinho de carga se cancelam por simetria, restando só a componente vertical.
– Aí o campo total aponta perpendicular ao bastão e tem módulo
– Quando
– Aí o campo total aponta perpendicular ao bastão e tem módulo
onde
é a distância de
ao bastão.
Passo 3
Agora, sem simetria (
), imagine o bastão sobre o eixo
, do ponto
até
, e
em
.
– Escolhemos um elemento num ponto
.
– O vetor campo desse pedaço vale
,
com e
.
– Separamos em componentes e
. Como os limites de
vão de
a
, as contribuições horizontais não se cancelam em geral.
– Escolhemos um elemento
– O vetor campo desse pedaço vale
com
– Separamos em componentes
Integrais (sem entrar no detalhe da conta passo-a-passo) dão:
Passo 4
O que muda, qualitativamente, em relação ao caso a)?
- Não há mais anulação das componentes paralelas ao bastão:
. - O campo não aponta puramente na direção perpendicular; ele fica inclinado, com um “puxão” na direção do pedaço maior (se
, ele puxa para , e vice-versa). - O módulo total
; também muda de valor, porque cada parte está a distâncias diferentes de .
Passo 5
Em resumo, a perda de simetria faz surgir uma componente do campo ao longo do bastão e altera o intensidade do campo perpendicular. Isso acontece porque os pedaços mais longos ou mais próximos exercem influência maior, e suas contribuições horizontais não se cancelam mais.
Resposta
O campo total deixa de ser puramente perpendicular ao bastão, passando a ter:
- uma componente paralela
que puxa na direção do pedaço maior ( ou ); - uma componente perpendicular
diferente do caso simétrico.
O vetor resultado é
com