Considere um bastão (também chamado de reta finita de carga) de diâmetro desprezível, de comprimento L, uniformemente carregado com uma densidade linear de cargas lambda.
Analise agora caso o ponto P situado sobre a reta perpendicular ao bastão passando por um ponto do bastão que o divide em duas partes de comprimentos diferentes L1 e L2(L1+L2=L, é o mesmo bastão, só o ponto P que está mudando de lugar). Discuta qualitativamente o que muda em relação ao item a).

Passo 1

O enunciado pede para discutir qualitativamente o campo elétrico de um bastão uniformemente carregado (densidade linear λ) de comprimento , no qual o ponto está situado numa reta perpendicular ao bastão, mas não pelo seu ponto médio: em vez disso, a reta passa por um ponto que divide o bastão em dois pedaços de comprimentos e (com ).
Conteúdo: eletrostática de cargas contínuas, cálculo de campo elétrico por integração e superposição.
O que vamos precisar: entender como montamos um elemento de carga , como escrevemos o vetor campo devido a , e como a simetria (ou a falta dela) afeta o resultado.

Passo 2

Relembrando o caso simétrico (item a):
– Quando Erm simétrico =lambda4pivarepsilon0,y gl(L/2raiz(L/2)^2+y^2+L/2raiz(L/2)^2+y^2gr) =lambda2pivarepsilon0,y,L/2raiz(L/2)^2+y^2, fica sobre a perpendicular que passa pelo meio do bastão ( ), as componentes horizontais do campo de cada pedacinho de carga se cancelam por simetria, restando só a componente vertical.
– Aí o campo total aponta perpendicular ao bastão e tem módulo
é
onde é a distância de ao bastão.

Passo 3

Agora, sem simetria ( Ex =lambda4pivarepsilon0l[ 1raizL1^2+y^2 - 1raizL2^2+y^2 r], ), imagine o bastão sobre o eixo Ey =lambda4pivarepsilon0,1yl[ L2raizL2^2+y^2 + L1raizL1^2+y^2 r] , do ponto até , e em .
– Escolhemos um elemento num ponto .
– O vetor campo desse pedaço vale
,
com e .
– Separamos em componentes e . Como os limites de vão de a , as contribuições horizontais não se cancelam em geral.
Integrais (sem entrar no detalhe da conta passo-a-passo) dão:

Passo 4

O que muda, qualitativamente, em relação ao caso a)?
  1. Não há mais anulação das componentes paralelas ao bastão: .
  2. O campo não aponta puramente na direção perpendicular; ele fica inclinado, com um “puxão” na direção do pedaço maior (se , ele puxa para , e vice-versa).
  3. O módulo total ; também muda de valor, porque cada parte está a distâncias diferentes de .

Passo 5

Em resumo, a perda de simetria faz surgir uma componente do campo ao longo do bastão e altera o intensidade do campo perpendicular. Isso acontece porque os pedaços mais longos ou mais próximos exercem influência maior, e suas contribuições horizontais não se cancelam mais.

Resposta

O campo total deixa de ser puramente perpendicular ao bastão, passando a ter:
  • uma componente paralela E =Ex,x+Ey,y, que puxa na direção do pedaço maior ( Ex =lambda4pivarepsilon0l( tfrac1raizL1^2+y^2-tfrac1raizL2^2+y^2 r), Ey =lambda4pivarepsilon0,1yl( tfracL2raizL2^2+y^2+tfracL1raizL1^2+y^2 r) ou );
  • uma componente perpendicular diferente do caso simétrico.
    O vetor resultado é
com

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