Considere um bloco de madeira de
, sujeito a ação da gravidade, descendo uma rampa com inclinação constante e inicialmente sem atrito. Notamos que a aceleração deste corpo é constante e igual a
(a) ( 5 pts) Faça uma figura representando as forças exercidas no bloco.
(b)
Qual a força resultante exercida no bloco (dê o valor numérico do módulo e sua direção)?
(c) ( 5 pts ) Qual a inclinação da rampa (considere
)?
(d) ( 5 pts) Após uma certa posição a rampa tem uma rugosidade que passa a exercer uma força de atrito no bloco e é responsável por uma aceleração negativa de 1,0
. Qual a força resultante agindo no bloco a partir desse ponto?
(e)
Qual a força de atrito? E qual o coeficiente cinético de atrito responsável por essa força?
(a) ( 5 pts) Faça uma figura representando as forças exercidas no bloco.
(b)
(c) ( 5 pts ) Qual a inclinação da rampa (considere
(d) ( 5 pts) Após uma certa posição a rampa tem uma rugosidade que passa a exercer uma força de atrito no bloco e é responsável por uma aceleração negativa de 1,0
(e)
Passo 1
O enunciado dá um bloco de madeira com massa
que desce uma rampa inclinada. Inicialmente não há atrito e a aceleração medida do bloco é
. Depois, a rampa passa a apresentar rugosidade que produz uma desaceleração (aceleração negativa) de
. Considere
.
As perguntas são:
(a) Fazer uma figura (diagrama de forças) representando as forças exercidas no bloco.
(b) Determinar a força resultante exercida no bloco (módulo e direção) no trecho sem atrito.
(c) Determinar a inclinação da rampa .
(d) Determinar a força resultante agindo no bloco a partir do ponto com rugosidade (quando a aceleração passa a ser ).
(e) Determinar a força de atrito e o coeficiente cinético de atrito responsável por essa força.
(a) Fazer uma figura (diagrama de forças) representando as forças exercidas no bloco.
(b) Determinar a força resultante exercida no bloco (módulo e direção) no trecho sem atrito.
(c) Determinar a inclinação da rampa
(d) Determinar a força resultante agindo no bloco a partir do ponto com rugosidade (quando a aceleração passa a ser
(e) Determinar a força de atrito e o coeficiente cinético de atrito responsável por essa força.
Passo 2
Diagrama de forças (resposta da parte a). Vou descrever a figura que você deve desenhar — isso vale como “figura” porque mostra todas as forças com direção e sentido:
- Desenhe a rampa inclinada com ângulo
em relação à horizontal. Coloque o bloco sobre a rampa. - Força peso:
apontando vertical para baixo (vetor a partir do centro do bloco para baixo). No diagrama, decomponha o peso em duas componentes: - Componente paralelo à rampa (descendo a rampa):
. - Componente perpendicular à rampa (pressionando a rampa):
.
- Componente paralelo à rampa (descendo a rampa):
- Força normal:
perpendicular à superfície da rampa, apontando para fora da rampa (sentido oposto a ). - Força de atrito cinético (apenas depois que a rampa fica rugosa):
, sempre paralela à rampa e no sentido que se opõe ao movimento relativo (se o bloco desce, a força de atrito aponta para cima da rampa). - Antes da rugosidade,
.
(Se quiser desenhar à mão: marque
vertical para baixo, trace as componentes
ao longo da rampa para baixo e
perpendicular; desenhe
para fora da rampa; desenhe
para cima da rampa só no trecho rugoso.)
Passo 3
Conceitos e fórmulas fundamentais usados (aula rápida e aplicação para (b) e (c)).
- Lei de Newton (segunda lei): a soma das forças na direção escolhida é igual a massa vezes aceleração nessa direção:
Aqui é conveniente escolher o eixo paralelo à rampa (positivo para baixo da rampa).
- Componente do peso paralelo à rampa:
. Explicação: é vertical; projetando esse vetor no eixo paralelo à rampa o fator geométrico é (triângulo retângulo formado pela decomposição), então é a intensidade da força que puxa o bloco para baixo ao longo da rampa. - Em ausência de atrito, a única força ao longo da rampa é
. Logo:
Você pode simplificar cancelando
(desde que
).
Passo 4
Cálculo da força resultante no trecho sem atrito (resposta da parte b).
- Usando
e sabendo que a única força paralela é , a força resultante sobre o bloco é
- Numérico: com
e ,
Direção: como escolhemos positivo para baixo da rampa e
, a força resultante aponta para baixo ao longo da rampa (ou seja, paralela à rampa no sentido de descida).
Passo 5
Cálculo da inclinação da rampa (resposta da parte c).
- Da equação
cancelamos e obtemos
- Substituindo
e ,
- Portanto
(porque ).
Passo 6
Situação com atrito (iniciando a parte d): interpretação dos sinais e cálculo da força resultante.
- Escolhemos novamente o eixo positivo para baixo da rampa. O enunciado diz que a aceleração passa a ser "negativa de
". Interpreto isso como no mesmo eixo (ou seja, a aceleração está dirigida para cima da rampa, oposta ao sentido de descida). - Pela segunda lei, a soma das forças paralelas é
onde
é a força de atrito apontando para cima da rampa (se o bloco está tentando descer). Mas antes de determinar
, a força resultante é simplesmente
- Numérico: com
e ,
- Interpretando o sinal: o resultado negativo significa que a força resultante tem sentido para cima da rampa. O módulo é
e a direção é para cima ao longo da rampa.
Passo 7
Cálculo da força de atrito (parte e, primeira pergunta).
- Reescrevendo a equação da soma das forças paralelas:
- Já sabemos
da Parte 5: com ,
- Substituindo
,
- Sinal e direção: esse valor
é positivo no sentido “módulo da força de atrito”; a direção é para cima da rampa (oposta à descida).
Passo 8
Cálculo do coeficiente cinético de atrito (parte e, segunda pergunta).
- A força normal é dada por
- Com
e ,
- O coeficiente cinético de atrito
relaciona força de atrito ao normal:
- Substituindo
e ,
- Arredondando sensatamente (dados com 2–3 algarismos significativos),
.
Resposta
(a) Peso
para baixo; componentes
(para baixo ao longo da rampa) e
; Normal
perpendicular à rampa para fora; Atrito
antes da rugosidade e depois apontando para cima da rampa.
(b) , direção: para baixo ao longo da rampa (sentido da descida).
(c) .
(d) Força resultante (no eixo positivo para baixo da rampa); módulo
e direção para cima ao longo da rampa.
(e) Força de atrito (para cima da rampa); coeficiente cinético
(aprox.
).
(b)
(c)
(d) Força resultante
(e) Força de atrito