Considere um bloco de massa m inicialmente em repouso sobre um plano inclinado ( theta graus ). Sabendo que existe atrito entre o bloco e o plano inclinado, mu, use o sistema de referência mais conveniente e análise as condições para que o bloco permaneça em uma sistuação de equilíbrio de forças. N é o coeficiente de atrito estático e é o módulo da força normal de reação.

Passo 1

Então olha só o que o enunciado tá pedindo: a gente tem um bloquinho de massa paradão num plano inclinado que forma um ângulo com a horizontal. Tem atrito estático entre o bloco e o plano, com coeficiente . A missão é usar o referencial mais legal, desenhar as forças, e descobrir pra que valores de o bloco não desliza – ou seja, fica em equilíbrio.
Conteúdo que vamos usar: decomposição de forças, condição de equilíbrio (soma das forças = zero) e a lei do atrito estático .

Passo 2

Primeiro, desenha o corpo e escolhe eixos:
  • Eixo paralelo ao plano (positivo pra baixo, sentido que a gravidade puxaria o bloco).
  • Eixo perpendicular ao plano (positivo pra fora do plano).
    Agora joga as forças no diagrama:
  1. Peso , que tem componente ao longo do plano e componente perpendicular .
  2. Força normal , andando no eixo .
  3. Força de atrito estático , no eixo , apontando pra cima do plano (porque atrito sempre “segura” para evitar o deslizamento).

Passo 3

Escreve a condição de equilíbrio no eixo sum Fy = 0 Longrightarrow N - m gcostheta = 0 Longrightarrow N = m gcostheta (perpendicular):
Como o bloco não afunda nem voa, a soma das forças em é zero:

Passo 4

Agora a condição de equilíbrio no eixo m gsintheta ;<=; fat^max = mu N = mu,m gcostheta (paralelo):
O atrito estático pode ter até um valor máximo . Enquanto o componente da gravidade estiver menor ou igual a esse atrito máximo, o bloco não desliza.
Então a gente impõe:

Passo 5

Simplifica a desigualdade:
m gsintheta <= mu,m gcostheta Longrightarrow sintheta <= mucostheta Longrightarrow tantheta <= mu

Resposta

O bloco fica em equilíbrio (não desliza) se e somente se
tantheta ;<=;mu Long<=ftrightarrow theta ;<=;arctan(mu)

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