a) Uma alavanca (ou uma barra, ou uma viga) (de massa desprezível) pode girar em torno de um suporte. As forças verticais (sentido
)
,
são aplicadas na alavanca.
i) Determine a localização do suporte
de tal maneira que o sistema esteja em equilíbrio mecânico. Encontre a magnitude da força
.
Dica: Use o símbolo de
para escrever menos.
b) Considere que agora temos
forças verticais (
) aplicadas na alavanca. Novamente por equilíbrio de forças e torques mostre que
e
.
c) O que acontece quando temos uma distribuição contínua de força ao longo do comprimento
da barra?
i) Determine a localização do suporte
Dica: Use o símbolo de
b) Considere que agora temos
c) O que acontece quando temos uma distribuição contínua de força ao longo do comprimento
Passo 1
Beleza, o exercício é sobre uma alavanca de massa desprezível girando num ponto de apoio, com várias forças verticais para baixo aplicadas nela. A ideia é usar a matéria de “equilíbrio estático” (somatório de forças e somatório de torques) para:
- Na parte (a), achar onde coloco o apoio (posição
) e qual a reação vertical . - Na parte (b), generalizar para
forças e mostrar as fórmulas gerais. - Na parte ©, estender para um caso contínuo de distribuição de força ao longo de um comprimento
.
Para isso vamos precisar entender e aplicar:
- Equilíbrio de forças (∑F = 0).
- Equilíbrio de torques (∑τ = 0), onde torque é força vezes braço de alavanca.
Passo 2
Resolvendo a parte (a) com as 10 forças
:
- Equilíbrio de forças verticais:
Como todas asapontam para baixo ( ), a reação do apoio aponta para cima ( ). - Equilíbrio de torques em torno do apoio:
- O torque de cada
em relação a é . - Para não girar, ∑τ = 0:
Resolvendo para : - O torque de cada
Passo 3
Na parte (b) é só repetir o raciocínio para
forças
nos pontos
:
- Equilíbrio de forças:
- Equilíbrio de torques:
Passo 4
Na parte © passamos do somatório para a integral, considerando uma densidade de força
ao longo de
:
- Força total:
- Torque resultante (braço de alavanca contínuo):
Resposta
Parte (a):
Parte (b):
Parte ©: