Considere un bloque cúbico grande de hielo que flota en el mar. Las gravedades específicas del hielo y del agua de mar son 0.92 y 1.025 , respectivamente. Si una parte de 10 cm de alto del bloque de hielo se extiende por encima de la superficie del agua, determine la altura del bloque de hielo por abajo de la superficie

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Dado: a gravidade específica do gelo é \,0,92\,.
  • Dado: a gravidade específica da água do mar é \,1,025\,.
  • Dado: a parte do bloco que fica acima da superfície tem altura \,10\\ \text{cm}.
  • Pedido: determinar a altura do bloco de gelo que fica abaixo da superfície (ou seja, a profundidade submersa).
Informações importantes extras que vou usar sem pedir nada:
  • Gravidade específica indica a razão entre a densidade da substância e a densidade da água pura de referência; por exemplo, se a gravidade específica é \,0,92\,, a densidade é \,0,92 vezes a densidade da água doce de referência.
  • Vou chamar de H a altura total do bloco, e de h a altura submersa (o que queremos). Então a parte acima da água é H-h, e sabemos que H-h=10\\ \text{cm}.

Passo 2

Princípio físico e equação que usamos (passo-a-passo, sem pular):
  • Arquimedes: um corpo flutuante está em equilíbrio quando o peso do corpo é igual ao empuxo (peso do fluido deslocado).
  • Peso do bloco: \rho_{\text{gelo}} \, V_{\text{bloco}} \, g.
  • Empuxo: \rho_{\text{água do mar}} \, V_{\text{deslocado}} \, gá.
  • Para um bloco com seção transversal A e altura total H: V_{\text{bloco}}=A H.
  • O volume submerso é V_{\text{deslocado}}=A h.
  • Igualando peso e empuxo e cancelando A e g:
\rho_{\text{gelo}}\,H=\rho_{\text{água do mar}}\,h.á
  • Assim:
h=\frac{\rho_{\text{gelo}}}{\rho_{\text{água do mar}}}\,H.á

Passo 3

Expressar as densidades a partir das gravidades específicas e relacionar com a parte visível:
  • Usando gravidades específicas (tomadas em relação à água padrão), temos
\frac{\rho_{\text{gelo}}}{\rho_{\text{água do mar}}}=\frac{0,92}{1,025}.á
  • Também sabemos que a parte acima da água é \,H-h=10\\ \text{cm}.
  • Substituindo h da equação anterior em H-h:
H-\frac{0,92}{1,025}\,H=10\\ \text{cm}.
  • Fatorando H:
H\left(1-\frac{0,92}{1,025}\right)=10\\ \text{cm}.

Passo 4

Calcular numericamente H e depois h, mostrando as contas:
  • Calcule a razão:
\frac{0,92}{1,025}\approx 0,89756.
  • Então
1-\frac{0,92}{1,025}\approx 1-0,89756=0,10244.
  • Logo
H=\frac{10\\ \text{cm}}{0,10244}\approx 97,6\\ \text{cm}.
  • Agora a altura submersa é
h=\frac{0,92}{1,025}\,H\approx 0,89756\times 97,6\\ \text{cm}\approx 87,6\\ \text{cm}.

Resposta

87,6 cm

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