Un objeto está construido de un material más ligero que el agua. Pesa 50 N en el aire y se requiere una fuerza de 10 N para mantenerlo bajo el agua. ¿Cuál es su densidad, peso específico y gravedad especifica?
Passo 1
O enunciado dá dois dados e pede três grandezas. Vou listar claramente o que temos e o que é pedido.
Dados fornecidos:
- O peso do objeto no ar é
. - Para mantê-lo submerso é necessária uma força aplicada para baixo de
. - Considerar água com densidade padrão
e gravidade . (Se preferir outra aproximação de , a conta ajusta-se facilmente.)
O que o enunciado pede:
- Determinar a densidade do objeto
(em ); - Determinar o peso específico do objeto
(em ); - Determinar a gravidade específica (peso específico relativo)
(adimensional), isto é, a razão entre a densidade do objeto e a densidade da água.
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (explicado como numa aulinha rapidinha):
- O empuxo (força para cima) que o fluido exerce sobre um objeto submerso é dado pelo princípio de Arquimedes:
onde:
-
é o empuxo (em ); -
é a densidade do fluido (aqui, ); -
é a aceleração da gravidade; -
é o volume do objeto submerso (em ). -
Quando o objeto está mantido submerso em repouso, a soma das forças verticais é zero. As forças para baixo são o peso do objeto
e a força extra que aplicamos . A força para cima é o empuxo . Assim, na condição de equilíbrio:
Passo 3
Aplicar a equação de equilíbrio para obter o empuxo
.
Escrevendo:
Substituindo os números (tudo em modo matemático):
Portanto o empuxo que o objeto recebe quando totalmente submerso é
.
Passo 4
Usar a fórmula do empuxo para encontrar o volume deslocado
(que é o volume do objeto, já que está totalmente submerso).
A fórmula de Arquimedes:
Despejando
:
Agora substituímos
,
e
:
Arredondando razoavelmente:
.
Passo 5
Calcular a massa do objeto a partir do seu peso no ar e depois obter a densidade
.
A massa
é dada por
Substituindo:
A densidade do objeto é
Substituindo
e
:
Interpretação rápida: como
(833,33 < 1000), o material é realmente mais leve que a água — por isso flutuaria se não o segurássemos.
Passo 6
Calcular o peso específico do objeto
e a gravidade específica
.
O peso específico é
Substituindo:
A gravidade específica (também chamada densidade relativa) é a razão entre a densidade do objeto e a da água:
Passo 7
Resumo final e verificação rápida:
- Empuxo calculado
faz sentido, pois é maior que o peso — por isso o objeto tende a subir e precisamos aplicar para segurá‑lo. - Os resultados numéricos estão coerentes: densidade menor que a água e gravidade específica menor que 1.
Força total: boa! Você entendeu o raciocínio — é só aplicar Arquimedes + equilíbrio de forças.