Un objeto está construido de un material más ligero que el agua. Pesa 50 N en el aire y se requiere una fuerza de 10 N para mantenerlo bajo el agua. ¿Cuál es su densidad, peso específico y gravedad especifica?

Passo 1

O enunciado dá dois dados e pede três grandezas. Vou listar claramente o que temos e o que é pedido.
Dados fornecidos:
  • O peso do objeto no ar é W_{\text{ar}} = 50\\ \mathrm{N}.
  • Para mantê-lo submerso é necessária uma força aplicada para baixo de F_{\text{ap}} = 10\\ \mathrm{N}.
  • Considerar água com densidade padrão \rho_{\text{água}} = 1000\\ \mathrm{kg/m^3}á e gravidade g = 9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}. (Se preferir outra aproximação de g, a conta ajusta-se facilmente.)
O que o enunciado pede:
  • Determinar a densidade do objeto \rho_{\text{obj}} (em \mathrm{kg/m^3});
  • Determinar o peso específico do objeto \gamma_{\text{obj}} (em \mathrm{N/m^3});
  • Determinar a gravidade específica (peso específico relativo) G_s (adimensional), isto é, a razão entre a densidade do objeto e a densidade da água.

Passo 2

Princípio físico que vamos usar (explicado como numa aulinha rapidinha):
  • O empuxo (força para cima) que o fluido exerce sobre um objeto submerso é dado pelo princípio de Arquimedes:
B = \rho_{\text{fluido}} \, g \, V,
onde:
  • B é o empuxo (em \mathrm{N});
  • \rho_{\text{fluido}} é a densidade do fluido (aqui, \rho_{\text{água}}á);
  • g é a aceleração da gravidade;
  • V é o volume do objeto submerso (em \mathrm{m^3}).
  • Quando o objeto está mantido submerso em repouso, a soma das forças verticais é zero. As forças para baixo são o peso do objeto W_{\text{ar}} e a força extra que aplicamos F_{\text{ap}}. A força para cima é o empuxo B. Assim, na condição de equilíbrio:
B = W_{\text{ar}} + F_{\text{ap}}.

Passo 3

Aplicar a equação de equilíbrio para obter o empuxo B.
Escrevendo:
B = W_{\text{ar}} + F_{\text{ap}}.
Substituindo os números (tudo em modo matemático):
B = 50\\ \mathrm{N} + 10\\ \mathrm{N} = 60\\ \mathrm{N}.
Portanto o empuxo que o objeto recebe quando totalmente submerso é B = 60\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Usar a fórmula do empuxo para encontrar o volume deslocado V (que é o volume do objeto, já que está totalmente submerso).
A fórmula de Arquimedes:
B = \rho_{\text{água}} \, g \, V.á
Despejando V:
V = \frac{B}{\rho_{\text{água}} \, g}.á
Agora substituímos B = 60\\ \mathrm{N}, \rho_{\text{água}} = 1000\\ \mathrm{kg/m^3}á e g = 9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}:
V = \frac{60}{1000 \cdot 9{,}81} = \frac{60}{9810} \approx 0{,}006119\\ \mathrm{m^3}.
Arredondando razoavelmente: V \approx 0{,}00612\\ \mathrm{m^3}.

Passo 5

Calcular a massa do objeto a partir do seu peso no ar e depois obter a densidade \rho_{\text{obj}}.
A massa m é dada por
m = \frac{W_{\text{ar}}}{g}.
Substituindo:
m = \frac{50}{9{,}81} \approx 5{,}0968\\ \mathrm{kg}.
A densidade do objeto é
\rho_{\text{obj}} = \frac{m}{V}.
Substituindo m e V:
\rho_{\text{obj}} = \frac{5{,}0968}{0{,}006119} \approx 833{,}33\\ \mathrm{kg/m^3}.
Interpretação rápida: como \rho_{\text{obj}}<\rho_{\text{água}}á (833,33 < 1000), o material é realmente mais leve que a água — por isso flutuaria se não o segurássemos.

Passo 6

Calcular o peso específico do objeto \gamma_{\text{obj}} e a gravidade específica G_s.
O peso específico é
\gamma_{\text{obj}} = \rho_{\text{obj}} \, g.
Substituindo:
\gamma_{\text{obj}} = 833{,}33 \cdot 9{,}81 \approx 8175\\ \mathrm{N/m^3}.
A gravidade específica (também chamada densidade relativa) é a razão entre a densidade do objeto e a da água:
G_s = \frac{\rho_{\text{obj}}}{\rho_{\text{água}}} = \frac{833{,}33}{1000} = 0{,}83333 \approx 0{,}833.á

Passo 7

Resumo final e verificação rápida:
  • Empuxo calculado B=60\\ \mathrm{N} faz sentido, pois é maior que o peso 50\\ \mathrm{N} — por isso o objeto tende a subir e precisamos aplicar 10\\ \mathrm{N} para segurá‑lo.
  • Os resultados numéricos estão coerentes: densidade menor que a água e gravidade específica menor que 1.
Força total: boa! Você entendeu o raciocínio — é só aplicar Arquimedes + equilíbrio de forças.

Resposta

\rho_{\text{obj}} = 833{,}33\\ \mathrm{kg/m^3}
\gamma_{\text{obj}} = 8175\\ \mathrm{N/m^3}
G_s = 0{,}8333

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