Calcule la densidad y el peso específico del agua si 0.2 slug ocupan 180 \mathrm{in}^{3}

Passo 1

O enunciado dá duas informações numéricas claras e pede duas coisas:
  • Dados fornecidos:
    • massa: m = 0,2\\ \text{slug}.
    • volume: V = 180\\ \mathrm{in}^3.
  • O que pedirão:
    • calcular a densidade \rho do líquido (massa por unidade de volume);
    • calcular o peso específico \gamma (peso por unidade de volume).

Passo 2

Definições e fórmulas que vamos usar (explicadas com calma):
  • Densidade: \displaystyle \rho=\frac{m}{V}. Aqui \rho é a massa por unidade de volume, m é a massa e V o volume.
  • Peso específico: \displaystyle \gamma=\frac{W}{V}=\rho\,g. Aqui W é o peso (força) do corpo, g é a aceleração da gravidade e \gamma é o peso por unidade de volume.
  • Em unidades imperiais usuais: usa-se g=32,174\\ \mathrm{ft/s}^2. Também é preciso usar volumes em \mathrm{ft}^3 quando multiplicamos por g em \mathrm{ft/s}^2.
  • Conversão de volume: 1\\ \mathrm{ft}=12\\ \mathrm{in} então 1\\ \mathrm{ft}^3=(12)^3=1728\\ \mathrm{in}^3. Vamos converter V de \mathrm{in}^3 para \mathrm{ft}^3.

Passo 3

Converter o volume para \mathrm{ft}^3:
V=\frac{180\\ \mathrm{in}^3}{1728\\ \mathrm{in}^3/\mathrm{ft}^3}=\frac{180}{1728}\\ \mathrm{ft}^3=\frac{5}{48}\\ \mathrm{ft}^3\approx0,1041667\\ \mathrm{ft}^3.

Passo 4

Calcular a densidade em \mathrm{slug/ft}^3 com a fórmula \rho=m/V:
\rho=\frac{0,2\\ \text{slug}}{0,1041667\\ \mathrm{ft}^3}=1,92\\ \text{slug/ft}^3.
Também é útil ver a densidade diretamente em \mathrm{slug/in}^3:
\rho=\frac{0,2\\ \text{slug}}{180\\ \mathrm{in}^3}=0,001111\ldots\\ \text{slug/in}^3 \approx 1,111\cdot10^{-3}\\ \text{slug/in}^3.
(essas duas representações são equivalentes — só mudam as unidades.)

Passo 5

Explicar e calcular o peso W (força) da massa dada: W=m\,g. Em unidades imperiais de força (lbf),
W=0,2\\ \text{slug}\times 32,174\\ \mathrm{ft/s}^2=6,4348\\ \mathrm{lbf}.
Aqui usei a relação direta massa×aceleração para obter a força peso em lbf (1 lbf = slug·ft/s^2).

Passo 6

Calcular o peso específico \gamma como W/V. Usando W em lbf e V em \mathrm{ft}^3:
\gamma=\frac{W}{V}=\frac{6,4348\\ \mathrm{lbf}}{0,1041667\\ \mathrm{ft}^3}=61,774\\ \mathrm{lbf/ft}^3\approx61,77\\ \mathrm{lbf/ft}^3.
Verificação rápida usando \gamma=\rho g:
\gamma=(1,92\\ \text{slug/ft}^3)\times(32,174\\ \mathrm{ft/s}^2)=61,774\\ \mathrm{lbf/ft}^3,
mesmo resultado, bom sinal.

Passo 7

Observações finais, arredondamento e unidades usuais:
  • Arredondei a densidade para duas casas significativas compatíveis com os dados: \rho=1,92\\ \text{slug/ft}^3.
  • Arredondei o peso específico para duas casas decimais: \gamma=61,77\\ \mathrm{lbf/ft}^3.
  • (Se quiser em SI: \rho\approx990\\ \mathrm{kg/m}^3 e \gamma\approx9,7\cdot10^{3}\\ \mathrm{N/m}^3.)

Resposta

\rho=1,92\\ \text{slug/ft}^3
\gamma=61,77\\ \mathrm{lbf/ft}^3

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