Considere que uma bola seja lançada com uma velocidade inicial de módulo igual a
a um ângulo
acima da horizontal. Considerando que o módulo de sua velocidade, para uma altura
qualquer acima do solo, seja
:
a) Mostre que
é independente de
.
b) Obtenha a equação da trajetória
, considerando que o lançamento ocorreu a partir da origem do sistema coordenado.
a) Mostre que
b) Obtenha a equação da trajetória
Passo 1
Beleza, o exercício tá falando de lançamento de projétil: a gente joga uma bola com velocidade inicial de módulo
e ângulo
acima da horizontal. Duas coisas pedidas:
a) Mostrar que a velocidade da bola quando ela estiver a uma altura vale alguma coisa que não depende de
.
b) Encontrar a equação da trajetória , assumindo que a bola parte da origem
.
a) Mostrar que a velocidade da bola quando ela estiver a uma altura
b) Encontrar a equação da trajetória
Conteúdo: cinemática de projéteis (decomposição de velocidades e/ou conservação de energia) e equação da parábola. Vamos precisar lembrar de:
- Decompor a velocidade inicial em
e . - Usar conservação de energia (ou as equações de movimento) pra achar
em função de . - Usar as equações paramétricas
e eliminar o tempo pra achar .
Passo 2
Parte (a): mostrar que
independe de
.
- Se a gente usar conservação de energia mecânica (sem atrito), a energia cinética mais potencial inicial é igual à somada numa altura
.
Energia inicial:Energia em altura : - Igualando
: - Então
Repara que não tem
ali, só
e
. Pronto, independente de
.
Passo 3
Parte (b): achar
. A gente faz assim: escrevo as componentes do movimento:
- No eixo
: . - No eixo
: .
Agora elimino o tempo
:
- Da primeira,
. - Substituo em
:
E essa é a parábola clássica.
Resposta
a)
, independe de
.
b) .
b)