Três forças, dadas por:
F1=(2,00 i-2,00 j) N, F2=(5,00 i-3,00 j) N e F3=(-4,50 i) N
agem sobre um objeto acelerando-o 2,25 m / s^2.
a) Qual é o ângulo que o vetor aceleração faz com o eixo x ?
b) Qual é a massa do objeto?
c) Se o objeto está inicialmente em repouso, qual é o módulo de sua velocidade após 10,0 s ?
d) Quais são os componentes do vetor velocidade do objeto após 10,0 s?

Passo 1

Beleza, então o exercício diz que três forças
F1=(2,00,hatimath-2,00,hatjmath),N,; F2=(5,00,hatimath-3,00,hatjmath),N,; F3=(-4,50,hatimath),N
agem num objeto que, por sua vez, acelera a .
Precisamos usar:
  1. soma vetorial de forças (para achar a força resultante);
  2. 2ª lei de Newton (pra massa e direção de );
  3. arctan pra achar o ângulo;
  4. cinemática básica (pra velocidade depois de 10 s).

Passo 2

Primeiro soma as forças pra achar a resultante:
vec Frm res=vec F1+vec F2+vec F3 =(2 + 5 - 4,5),hatimath+(-2 - 3),hatjmath =(2,5,hatimath - 5,0,hatjmath),N
Isso significa que tanto quanto têm as mesmas direções (pois ).

Passo 3

Agora o ângulo que theta = arctanl(FyFxr) =arctanl(-5,02,5r) =arctan(-2)approx -63,4^circ (logo ) faz com o eixo é
Isto quer dizer abaixo do eixo positivo .

Passo 4

Pra achar a massa, precisamos do módulo de |vec Frm res| =raiz(2,5)^2+(-5,0)^2 =raiz6,25+25 =raiz31,25approx5,590 N :
|vec a|=|vec Frm res|m Longrightarrow m=|vec Frm res||vec a| =5,5902,25approx2,48 kg
Pela 2ª lei de Newton:

Passo 5

Como o objeto parte do repouso ( vec v=vec a,t ) e acelera com |vec v|=|vec a|,t =2,25cdot10,0 =22,5 m/s constante por ,
O módulo da velocidade é

Passo 6

Pra achar as componentes de ax=Fxm=2,52,48approx1,01 m/s^2, ay=Fym=-5,02,48approx-2,02 m/s^2 , primeiro calcule vx=ax,tapprox1,01cdot10,0=10,1 m/s, vy=ay,tapprox-2,02cdot10,0=-20,2 m/s em e :
Daí

Resposta

a) (abaixo do eixo ).
b) .
c) .
d)

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