Considere um cabo coaxial de raio interno
, raio externo
, comprimento
e com uma corrente
. Admitindo o campo magnético como sendo nulo no interior do condutor interno de raio a, encontre a expressão para a energia magnética armazenada no sistema utilizando o resultado do item anterior e mostre que esta mesma expressão pode ser obtida utilizando a definição de densidade de energia magnética.
Passo 1
Beleza, o exercício diz: temos um cabo coaxial com raio interno
, raio externo
, comprimento
e uma corrente
. Sabemos que dentro do condutor interno (raio
) o campo magnético é zero. Precisamos achar a energia magnética armazenada no sistema de duas formas:
- Usando o resultado do item anterior (que é basicamente a indutância do cabo).
- Usando a definição de densidade de energia magnética
.
O conteúdo é magnetostática, cálculo de indutância e densidade de energia. Vamos precisar do campo magnético no espaço entree , da fórmula de indutância e de uma integral de energia de volume.
Passo 2
Primeiro, usando o resultado anterior:
Para um coaxial com corrente , a indutância é
Para um coaxial com corrente
A energia magnética armazenada em um indutor vale
Passo 3
Agora, pela densidade de energia magnética:
- Primeiro achamos o campo magnético entre
e . Pela lei de Ampère, para :
- A densidade de energia é
- A energia total é a integral dessa densidade sobre o volume entre
e :
Substituindo
:
Resposta
As duas maneiras dão o mesmo resultado: