Você está dentro de um elevador em movimento que pesa 800 kg e possui uma balança leve no piso. De pé sobre a balança, você vê que ela marca 72 kg. Depois que o elevador pára, a marcaçảo se estabiliza em 60 kg . (a) Calcule a aceleração do elevador e informe se ela estava para cima ou para baixo. (b) Calcule a força que os cabos exerciam sobre o elevador quando ele estava acelerado.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um elevador com massa total de 800 kg e uma balança no piso. Quando o elevador está acelerando, a balança mostra 72 kg, e quando para, mostra 60 kg. Vamos usar conceitos de força, massa e aceleração para descobrir a aceleração do elevador e a força que os cabos estão exercendo sobre ele.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da segunda lei de Newton, que diz que a força resultante sobre um objeto é igual à massa dele multiplicada pela aceleração:
Isso vai ser a base para resolvermos o problema.
Passo 3
Quando o elevador está parado, a única força atuando sobre ele é o peso, que é calculado por:
onde $ g = 9,8, m/s^2 $ (aceleração da gravidade).
Passo 4
A balança mede a força normal, que, quando o elevador está parado, é igual ao peso real do objeto (ou pessoa) nela. Então, se a balança mostra 60 kg quando para, isso é o peso real:
Passo 5
Quando o elevador está acelerando, a leitura da balança muda porque há uma força adicional devido à aceleração. Se a aceleração for para cima, a balança mostra um valor maior; se for para baixo, mostra um valor menor.
Passo 6
No nosso caso, a balança mostra 72 kg durante a aceleração. Isso significa que o elevador está acelerando para cima, já que a leitura aumentou de 60 kg para 72 kg.
Passo 7
Vamos chamar a aceleração do elevador de $ a $. A força normal durante a aceleração para cima é:
Passo 8
Sabendo que a balança mostra 72 kg durante a aceleração:
Substituindo $ g $:
Passo 9
Calculando os valores:
Passo 10
Isolando $ a $:
Passo 11
Agora, para calcular a força que os cabos exercem sobre o elevador quando está acelerando, usamos a segunda lei de Newton para o conjunto do elevador:
onde $ T $ é a tensão nos cabos, $ P = M \cdot g $ é o peso do elevador, e $ M = 800, kg $.
Passo 12
Rearranjando a equação para encontrar $ T $:
Passo 13
Substituindo os valores:
Resposta
(a) A aceleração do elevador é de
para cima.
(b) A força exercida pelos cabos sobre o elevador durante a aceleração é de
.