Você está dentro de um elevador em movimento que pesa 800 kg e possui uma balança leve no piso. De pé sobre a balança, você vê que ela marca 72 kg. Depois que o elevador pára, a marcaçảo se estabiliza em 60 kg . (a) Calcule a aceleração do elevador e informe se ela estava para cima ou para baixo. (b) Calcule a força que os cabos exerciam sobre o elevador quando ele estava acelerado.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um elevador com massa total de 800 kg e uma balança no piso. Quando o elevador está acelerando, a balança mostra 72 kg, e quando para, mostra 60 kg. Vamos usar conceitos de força, massa e aceleração para descobrir a aceleração do elevador e a força que os cabos estão exercendo sobre ele.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da segunda lei de Newton, que diz que a força resultante sobre um objeto é igual à massa dele multiplicada pela aceleração:
sum F = m cdot a
Isso vai ser a base para resolvermos o problema.

Passo 3

Quando o elevador está parado, a única força atuando sobre ele é o peso, que é calculado por:
P = m cdot g
onde $ g = 9,8, m/s^2 $ (aceleração da gravidade).

Passo 4

A balança mede a força normal, que, quando o elevador está parado, é igual ao peso real do objeto (ou pessoa) nela. Então, se a balança mostra 60 kg quando para, isso é o peso real:
Fparado = m cdot g = 60 cdot 9,8 = 588, N

Passo 5

Quando o elevador está acelerando, a leitura da balança muda porque há uma força adicional devido à aceleração. Se a aceleração for para cima, a balança mostra um valor maior; se for para baixo, mostra um valor menor.

Passo 6

No nosso caso, a balança mostra 72 kg durante a aceleração. Isso significa que o elevador está acelerando para cima, já que a leitura aumentou de 60 kg para 72 kg.

Passo 7

Vamos chamar a aceleração do elevador de $ a $. A força normal durante a aceleração para cima é:
a

Passo 8

Sabendo que a balança mostra 72 kg durante a aceleração:
72 cdot g = 60 cdot (g + a)
Substituindo $ g $:
g

Passo 9

Calculando os valores:
705,6 = 588 + 60a

Passo 10

Isolando $ a $:
a
705,6 - 588 = 60a
117,6 = 60a
a = 117,660

Passo 11

Agora, para calcular a força que os cabos exercem sobre o elevador quando está acelerando, usamos a segunda lei de Newton para o conjunto do elevador:
sum F = T - P = M cdot a
onde $ T $ é a tensão nos cabos, $ P = M \cdot g $ é o peso do elevador, e $ M = 800, kg $.

Passo 12

Rearranjando a equação para encontrar $ T $:
T
T = P + M cdot a

Passo 13

Substituindo os valores:
T = 800 cdot (9,8 + 1,96)
T = 800 cdot 11,76
T = 9408, N

Resposta

(a) A aceleração do elevador é de 1,96, m/s²² para cima.
(b) A força exercida pelos cabos sobre o elevador durante a aceleração é de 9408, N.

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