Considere, em cada um dos seguintes itens, o operador
. Determine a matriz canônica associada a esse operador, o polinômio característico de
, os autovalores e os subespaços associados aos autovalores.
definido por
.
Resposta:
Passo 1
O enunciado dá um operador linear
definido por
Queremos a matriz de
na base canônica, o polinômio característico de
, os autovalores e os subespaços próprios associados.
Passo 2
Para achar a matriz canônica
, aplicamos
aos vetores da base canônica
e
:
Logo, a matriz de
é
Passo 3
O polinômio característico
de
é dado por
Passo 4
Para obter os autovalores, resolvemos
de onde
Passo 5
Agora achamos os subespaços próprios resolvendo
.
Para
:
a equação
leva a
. Assim
Para
:
a equação
leva a
. Logo
Resposta
A matriz canônica de
é
O polinômio característico é
Os autovalores são
e
, com subespaços próprios