1. A distância entre os pontos (1,-2,0) e (4,0,5) é \qquad .

Passo 1

O enunciado dá os pontos (1,-2,0) e (4,0,5) em \mathbb{R}^3 e pede a distância entre eles. Vamos usar a fórmula da distância em 3D, que é uma extensão do teorema de Pitágoras.

Passo 2

A fórmula geral é
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}.
Aqui x_1=1, y_1=-2, z_1=0, x_2=4, y_2=0, z_2=5. Calculando as diferenças:
\Delta x = 4 - 1 = 3,\quad \Delta y = 0 - (-2) = 2,\quad \Delta z = 5 - 0 = 5.

Passo 3

Substituindo na fórmula,
d = \sqrt{3^2 + 2^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 4 + 25} = \sqrt{38}.

Resposta

\sqrt{38}

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