Considere uma caixa com tampa, de forma cilíndrica, com dimensões:
e
. O custo do material usado em sua confecção
0,81
\mathrm{cm}^{2}
b) Qual o valor exato do acréscimo no custo da caixa?
10,47$
b) Qual o valor exato do acréscimo no custo da caixa?
Passo 1
O enunciado dá uma caixa cilíndrica com tampa de raio
,cm e altura
,cm, cujo custo é de R$
por c
de área. As dimensões passam a
Vamos chamar de
o custo total e calcular (a) o acréscimo aproximado usando diferenciais e (b) o acréscimo exato.
Passo 2
A área total do cilindro com tampa e fundo é
logo
As derivadas parciais são
Passo 3
Como
cm e
cm, o acréscimo aproximado é
Logo, o acréscimo aproximado no custo é cerca de R$
.
Passo 4
O acréscimo exato no custo é
Resposta
a) O acréscimo aproximado no custo é R$
.
b) O acréscimo exato no custo é .
b) O acréscimo exato no custo é