Nesta atividade, exploraremos uma função específica para compreender seu comportamento em diversos aspectos críticos. O objetivo é aplicar conceitos fundamentais do cálculo, como descontinuidade, limites laterais, assíntotas horizontais e a existência de raízes em um intervalo específico. Este exercício visa fortalecer seu entendimento dos conceitos fundamentais do cálculo e sua aplicação prática.
Dessa forma, utilizando a função
responda às perguntas a seguir.
b) ( 3 pontos) No ponto determinado em a), aplique os conceitos de limites laterais, para identificar o comportamento na função a esquerda e a direita deste ponto.
Dessa forma, utilizando a função
responda às perguntas a seguir.
b) ( 3 pontos) No ponto determinado em a), aplique os conceitos de limites laterais, para identificar o comportamento na função a esquerda e a direita deste ponto.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente analisar o comportamento da função
num ponto específico que a parte a) determinou. O conteúdo aqui envolve limites laterais, que são fundamentais para entender como a função se comporta à esquerda e à direita desse ponto. Vamos precisar calcular os limites quando
se aproxima desse ponto pela esquerda e pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual é o ponto crítico. Observando a função
, percebemos que quando
, o denominador se torna zero, o que pode indicar uma descontinuidade. Então, vamos considerar
como o ponto em questão.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, quando
vem de valores menores que 2.
Substituindo valores próximos a 2 pela esquerda:
Se
se aproxima de 2 por valores menores,
será um número negativo muito pequeno, então
tende a
. Portanto:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 2 pela direita, ou seja, quando
vem de valores maiores que 2.
Substituindo valores próximos a 2 pela direita:
Se
se aproxima de 2 por valores maiores,
será um número positivo muito pequeno, então
tende a
. Portanto:
Resposta
Então, no ponto
, a função
tende a
pela esquerda e a
pela direita, indicando uma descontinuidade infinita nesse ponto.