Para a reação elementar 2 \mathrm{~A} \rightarrow Produtos, foram obtidos os seguintes dados experimentais:
Table 1: Tabela 3 - Dados experimentais.
\captionsetup{labelformat=empty}
10^{3} \mathrm{C}_{\mathrm{A}}(\mathrm{mol} / \mathrm{L}) 4 8 16 32
10^{8}\left(-\mathrm{R}_{\mathrm{A}}\right)(\mathrm{mol} / \mathrm{L} . \mathrm{s}) 3 12 48 192
Pede-se: Os parâmetros cinéticos e a lei de velocidade

Passo 1

O enunciado pede que se determinem os parâmetros cinéticos e a lei de velocidade para a reação elementar 2\mathrm{A}\rightarrow Produtos, usando os dados experimentais da tabela. Peguei os dados da tabela fornecida:
  • Valores reportados de 10^{3}C_{A}\\ (\mathrm{mol\;/\;L}): 4,\;8,\;16,\;32. Ou seja, os valores de concentração são
C_{A}=4\times10^{-3},\;8\times10^{-3},\;16\times10^{-3},\;32\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\;/\;L}.
  • Valores reportados de 10^{8}(-R_{A})\\ (\mathrm{mol\;/\;L\;. \;s}): 3,\;12,\;48,\;192. Ou seja, as velocidades de desaparecimento são
-R_{A}=3\times10^{-8},\;12\times10^{-8},\;48\times10^{-8},\;192\times10^{-8}\\ \mathrm{mol\;/\;L\;. \;s}.
As perguntas explícitas são:
  1. Qual é a ordem da reação (em relação a A) e a lei de velocidade.
  2. Qual é a constante de velocidade k (valor numérico e unidades).

Passo 2

Estratégia pedagógica (curta e prática): a lei de velocidade experimental para uma única espécie A costuma ser escrita como
-R_{A}=k\,C_{A}^{\,n},
onde n é a ordem em relação a A (número que queremos achar) e k é a constante de velocidade. Vou determinar n observando como a taxa muda quando a concentração muda (relação de proporcionalidade) e confirmar com a fórmula geral
n=\frac{\ln\!\left(\dfrac{r_{2}}{r_{1}}\right)}{\ln\!\left(\dfrac{C_{2}}{C_{1}}\right)},
onde r denota -R_{A}. Depois calculo k por
k=\frac{-R_{A}}{C_{A}^{\,n}}
usando qualquer par de dados (os dados são consistentes entre si).

Passo 3

Converterei os pares de dados em números fáceis de manipular (já mostrei acima, aqui repito como pares):
  • Par 1: C_{A1}=4\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\;/\;L}, -R_{A1}=3\times10^{-8}\\ \mathrm{mol\;/\;L\;. \;s}.
  • Par 2: C_{A2}=8\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\;/\;L}, -R_{A2}=12\times10^{-8}\\ \mathrm{mol\;/\;L\;. \;s}.
  • Par 3: C_{A3}=16\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\;/\;L}, -R_{A3}=48\times10^{-8}\\ \mathrm{mol\;/\;L\;. \;s}.
  • Par 4: C_{A4}=32\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\;/\;L}, -R_{A4}=192\times10^{-8}\\ \mathrm{mol\;/\;L\;. \;s}.
Observação rápida: cada passo da concentração (4→8→16→32) é um dobrar de C_{A}. Vou usar isso para uma conclusão rápida e depois confirmar com a fórmula de log.

Passo 4

Determinação rápida da ordem via fatores:
  • Quando C_{A} vai de 4\times10^{-3} para 8\times10^{-3} (dobro), a taxa vai de 3\times10^{-8} para 12\times10^{-8} (multiplica por 4).
  • Dobrar C_{A} e ver a taxa multiplicar por 4 indica que a taxa escala com o quadrado da concentração: 2^{n}=4\Rightarrow n=2.
Confirmação usando a fórmula de log com o par 1 e 2:
n=\frac{\ln\!\left(\dfrac{12\times10^{-8}}{3\times10^{-8}}\right)}{\ln\!\left(\dfrac{8\times10^{-3}}{4\times10^{-3}}\right)} =\frac{\ln(4)}{\ln(2)}=2.
Portanto a ordem em relação a A é n=2.
Comentário didático curto: o expoente n significa que se \;C_{A} for multiplicada por um fator f, a velocidade será multiplicada por f^{n}. Aqui f=2 e a velocidade ficou 2^{2}=4 vezes maior, por isso n=2.

Passo 5

Escrever a forma da lei de velocidade com a ordem encontrada e explicar as variáveis:
-R_{A}=k\,C_{A}^{2},
onde:
  • -R_{A} é a velocidade de desaparecimento de A em \mathrm{mol\;/\;L\;. \;s},
  • C_{A} é a concentração de A em \mathrm{mol\;/\;L},
  • k é a constante de velocidade cuja unidade será determinada por análise dimensional.
Análise dimensional para a unidade de k:
[k]=\frac{[-R_{A}]}{[C_{A}]^{2}}=\frac{\mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}}{(\mathrm{mol\;L^{-1}})^{2}}=\mathrm{L\;mol^{-1}\;s^{-1}}.

Passo 6

Cálculo numérico de k. Uso o par 1 para calcular passo a passo:
k=\frac{-R_{A1}}{C_{A1}^{2}} =\frac{3\times10^{-8}}{\left(4\times10^{-3}\right)^{2}}.
Calculemos o denominador:
\left(4\times10^{-3}\right)^{2}=16\times10^{-6}=1,6\times10^{-5}.
Agora a divisão:
k=\frac{3\times10^{-8}}{1,6\times10^{-5}}=\frac{3}{1,6}\times10^{-8-(-5)}=1,875\times10^{-3}.
Portanto
k=1,875\times10^{-3}\\ \mathrm{L\;mol^{-1}\;s^{-1}}.
Verificação rápida com outro par (por exemplo par 2):
k=\frac{12\times10^{-8}}{(8\times10^{-3})^{2}} =\frac{12\times10^{-8}}{64\times10^{-6}} =\frac{12}{64}\times10^{-8-(-6)}=0,1875\times10^{-2}=1,875\times10^{-3},
mesmo valor — dados são consistentes.

Passo 7

Interpretação final e ligação com a reação elementar: a reação é elementar com este balanceamento 2\mathrm{A}\rightarrow Produtos; para reações elementares a ordem costuma igualar a molecularidade (aqui bimolecular em A), então obter n=2 está de acordo com a natureza elementar da etapa. A lei de velocidade experimental encontrada é consistente com isso.

Resposta

Ordem em relação a A: 2
Lei de velocidade: -R_{A}=k\,C_{A}^{2} com k=1,875\times10^{-3}\\ \mathrm{L\;mol^{-1}\;s^{-1}}

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