Considere um campo elétrico dado por E=E0 sen(k y-omega t) k.
Qual o valor médio da intensidade do vetor de Poynting?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e dizer o que cai na prova aqui.
Enunciado resumido:
“Temos um campo elétrico de onda viajando em E(y,t)=E0sin(ky-omega t),k , dado por
Pergunta: Qual o valor médio (no tempo) da intensidade do vetor de Poynting desta onda?”
Conteúdo: Ondas eletromagnéticas em vácuo, relação entre e , Poynting e média temporal.
O que vamos precisar:
  1. Encontrar a partir de (relação e orientação certa).
  2. Calcular .
  3. Fazer a média temporal usando .

Passo 2

Achei legal começar lembrando a “configuração” da onda:
  • Onda vai na direção vec B ;tem direção em;hat i .
  • B0 ;=;E0c está no eixo vec B(y,t)=E0c,sin(ky-omega t),i (por isso o hat ).
Em vácuo, a gente sabe que a onda magnética vem perpendicular tanto a quanto à direção de propagação. Então
çã
e seu módulo satisfaz
porque .
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Passo 3

Agora monta o vetor de Poynting no instante vec S=1mu0,vec Etimesvec B :
vec S(y,t) =1mu0,l[E0sin(ky-omega t)r], l[tfracE0csin(ky-omega t)r];hat y =E0^2mu0,c,sin^2(ky-omega t);hat y
Como e , faz
(veja a regra da mão direita).
Então

Passo 4

O exercício quer o valor médio no tempo de llang<=sin^2(dots)rrang<== tfrac12 . Como a direção llang<= Srrang<= =E0^2mu0,c,times12 =E0^22,mu0,c é fixa, focamos na média de :
Então a média do módulo (a “intensidade média”) fica

Resposta

boxedllang<= vec Srrang<= =E0^22,mu0,c,hat y, ou apenas a intensidade média Srm m =E0^22,mu0,c é

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