Considere um campo elétrico dado por E=E0 sen(k y-omega t) k.
Qual a intensidade máxima do vetor de Poynting?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma onda eletromagnética em que o campo elétrico é
E(y,t)=E0,sin(k,y-omega,t),k,
e a pergunta é: qual a intensidade máxima do vetor de Poynting?
Conteúdo: ondas eletromagnéticas em vácuo, usando as equações de Maxwell para achar o campo magnético e depois a definição do vetor de Poynting
O que vamos precisar:
• A relação entre e numa onda plana em vácuo (Maxwell–Faraday)
• A fórmula
• Saber que o máximo acontece quando

Passo 2

Primeiro, a gente encontra o campo magnético nabla times E = -partial Bpartial t .
Na teoria, a lei de Maxwell–Faraday diz
nabla times E = i,partial Ezpartial y = i,partialpartial yl(E0sin(ky-omega t)r) = i,(E0,k)cos(ky-omega t)
Como i,E0,k,cos(k y-omega t) ;=; -partial Bpartial t só tem componente na direção B(y,t) =i,E0,komega,sin(k y-omega t) (o boxedB(y,t)=E0c,sin(k y-omega t),i ) e depende de e , o rotor vem
Então
Integrando em , a dependência de espaço é a mesma e surge um fator :
Como e numa onda no vácuo , fica

Passo 3

Agora calculamos o vetor de Poynting
S=1mu0,EtimesB
Substituindo S =1mu0,l[E0sin(dots)r] ;times; l[tfracE0csin(dots)r], (ktimesi) e S(y,t) =E0^2mu0,c,sin^2(k y-omega t),j , temos
Sabendo que (direção ) e juntando os fatores dá

Passo 4

A intensidade máxima do vetor de Poynting ocorre quando boxedSrm max=E0^2mu0,c . Logo

Resposta

A intensidade máxima do vetor de Poynting é
boxedSmax=E0^2mu0,c

Exercícios relacionados